Печкин везет посылку из города в деревню на велосипеде. Он выехал в 8 утра. Однако через 80 км велосипед сломался. Печкин починил его за 15 минут и поехал дальше. Еще через 40 км велосипед снова сломался. Печкин снова чинил его 15 минут и так далее. Каждый раз на починку уходило ровно 15 минут. Но после каждой починки Печкин приезжал в деревню в два раза быстрее, чем в предыдущий раз. Необходимо определить, во сколько почтальон приехал в деревню. Для решения этой задачи, давайте посмотрим на расстояния между каждой остановкой, где Печкин чинил велосипед. 1. Постановка задачи: Печкин выехал в 8 утра из города и проехал 80 км до первой остановки. 2. Починка №1: Печкин провел 15 минут на починку велосипеда. 3. Печкин продолжил путь и проехал еще 40 км до второй остановки. 4. Починка №2: Печкин провел еще 15 минут на починку велосипеда. 5. Печкин продолжил путь и проехал еще 20 км до третьей остановки. 6. Починка №3: Печкин провел еще 15 минут на починку велосипеда. 7. И так далее, пока Печкин не доехал до деревни. Теперь давайте посмотрим на процесс ремонта велосипеда и сколько времени уходит на починку после каждой остановки. 1. Первая остановка: Печкин провел 15 минут на починку велосипеда. 2. Вторая остановка: Печкин провел еще 15 минут на починку велосипеда (30 минут всего). 3. Третья остановка: Печкин провел еще 15 минут на починку велосипеда (45 минут всего). 4. И так далее... Теперь нам нужно выяснить, сколько всего остановок было сделано и какое суммарное время было потрачено на починку велосипеда. Расстояние между каждой остановкой уменьшается в два раза, то есть: 80 км, 40 км, 20 км, 10 км, и так далее. Чтобы понять, сколько всего остановок мы сделали, нам нужно найти такое число n, при котором 80 / 2^n <= 1. Решим это уравнение: 80 / 2^n = 1 80 = 2^n log2(80) = log2(2^n) log2(80) = n Таким образом, мы получаем n ≈ 6.3219. Округлим это значение до 6. Значит, у нас было 6 остановок по пути. Теперь, чтобы найти общее время, потраченное на починку велосипеда, умножим время на починку после каждой остановки (15 минут) на количество остановок (6). Таким образом, общее время потраченное на починку составляет 15 * 6 = 90 минут. Теперь посмотрим, сколько времени ушло на саму поездку. Поскольку перед каждой починкой Печкин проезжает в два раза меньшее расстояние, чем до предыдущей остановки, мы можем записать это как геометрическую прогрессию. Теперь нам нужно найти общее расстояние, которое проехал Печкин после всех остановок. Заметим, что первое число прогрессии - 80. Значение последнего члена прогрессии мы знаем - оно равно 2. Для нахождения общего расстояния используется следующая формула: S = (a1 * (q^n - 1)) / (q - 1), где S - сумма всех членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии. Для нашей задачи, a1 = 80, q = 1/2 (так как расстояние между каждой остановкой в два раза меньше предыдущего), n = 6 (так как у нас было 6 остановок). Подставим значения в формулу: S = (80 * ((1/2)^6 - 1)) / (1/2 - 1) S = (80 * ((1/64) - 1)) / (1/2 - 1) S = (80 * (-63/64)) / (-1/2) S = (80 * (-63/64)) / (-1/2) S = -5040 / (-1/2) S = -5040 * (-2) S = 10080 Таким образом, Печкин проехал 10080 км после всех остановок. Теперь мы можем определить время, которое Печкин потратил на поездку. Мы знаем, что время, необходимое для проезда расстояния пути (80 км) без остановок, составляет 5 часов. Теперь мы должны найти время, необходимое для проезда расстояния 10080 км. Найдем соотношение между расстоянием пути и временем пути: 80 / 5 = 10080 / t. Подставим значения и найдем t: 80 / 5 = 10080 / t 80t = 5 * 10080 80t = 50400 t = 50400 / 80 t = 630 Таким образом, Печкин приехал в деревню через 630 минут. Чтобы перевести это время в часы и минуты, нужно разделить 630 на 60. 630 / 60 = 10 часов и 30 минут. Таким образом, почтальон приехал в деревню в 10:30.