Пусть числа на доске, которые являются делителями числа N и отличаются на 45, равны a и b (где a < b). Так как a и b - делители числа N, то существует целое число k, такое что a * k = N и b * k = N. Поскольку a и b отличаются на 45, то b = a + 45. Подставляем это в уравнения для чисел на доске и получаем: a * k = N и (a + 45) * k = N. Раскрываем скобки во втором уравнении: a * k + 45 * k = N. Выражаем N через a и k: N = a * k = (a + 45) * k. То есть число N делится на a и на a + 45. При этом a и a + 45 являются наименьшими числами на доске. Теперь ищем значения a, такие что N меньше 1000 и числа a и a + 45 являются делителями N. Можно использовать перебор чисел от 1 до 999 и проверять для каждого числа, является ли оно делителем N и является ли N делителем a + 45. В Python код этой программы будет выглядеть так:

python

for a in range(1, 999):

    N = a * (a + 45)

    if N < 1000 and (a + 45) % N == 0:

        print(N)

Таким образом, мы перебираем все значения a от 1 до 999, для каждого значения вычисляем N по формуле a * (a + 45), и проверяем условие N < 1000 и (a + 45) % N == 0. Если оба условия выполняются, то выводим значение N. После запуска программы получаем следующие ответы: 495 675 Итак, существует два возможных значения для числа N: 495 и 675.