Пусть два различных делителя числа N наименьшие числа на доске и являются k и k + 41. Так как это делители, они должны быть меньше N. Поэтому k < N и k + 41 < N. Также из условия задачи следует, что k не равно 1, значит, наименьший делитель числа N должен быть больше 1. Так как k + 41 является делителем, то k + 41 > 1. Отсюда получаем, что k > -41. Таким образом, мы получили следующие ограничения на k: -41 < k < N и k < N - 41. Для решения задачи нам нужно найти все числа N, для которых существуют делители k и k + 41, удовлетворяющие указанным ограничениям. Давайте рассмотрим каждый возможный вариант значений k и k + 41 и найдем соответствующие числа N. Пусть k = 2. Тогда k + 41 = 43. Посмотрим, какие значения N удовлетворяют ограничениям. Из ограничения -41 < k < N следует, что -41 < 2 < N, откуда получаем, что N > 2. Из ограничения k + 41 < N следует, что 43 < N. Таким образом, при k = 2 возможные значения для N - это числа, большие 2 и меньшие 43. Переберем все такие значения и проверим, существуют ли для каждого из них делители k и k + 41, удовлетворяющие ограничениям. N = 3 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 3, и разность между ними равна 2, а не 41. N = 4 не подходит, так как его делителими являются только 1 и 4, и разность между ними равна 3, а не 41. N = 5 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 5, и разность между ними равна 4, а не 41. N = 6 не подходит, так как его делителими являются только 1, 2, 3 и 6, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 7 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 7, и разность между ними равна 6, а не 41. N = 8 не подходит, так как его делителими являются только 1, 2, 4 и 8, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 9 не подходит, так как его делителями являются только 1, 3 и 9, и разность между наименьшими делителями равна 2, а не 41. N = 10 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 5 и 10, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 11 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 11, и разность между ними равна 10, а не 41. N = 12 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 3, 4, 6 и 12, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 13 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 13, и разность между ними равна 12, а не 41. N = 14 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 7 и 14, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 15 не подходит, так как его делителями являются только 1, 3, 5 и 15, и разность между наименьшими делителями равна 2, а не 41. N = 16 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 4, 8 и 16, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 17 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 17, и разность между ними равна 16, а не 41. N = 18 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 3, 6, 9 и 18, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 19 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 19, и разность между ними равна 18, а не 41. N = 20 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 4, 5, 10 и 20, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 21 не подходит, так как его делителями являются только 1, 3, 7 и 21, и разность между наименьшими делителями равна 2, а не 41. N = 22 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 11 и 22, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 23 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 23, и разность между ними равна 22, а не 41. N = 24 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 25 не подходит, так как его делителями являются только 1, 5 и 25, и разность между наименьшими делителями равна 4, а не 41. N = 26 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 13 и 26, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 27 не подходит, так как его делителями являются только 1, 3, 9 и 27, и разность между наименьшими делителями равна 2, а не 41. N = 28 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 4, 7, 14 и 28, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 29 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 29, и разность между ними равна 28, а не 41. N = 30 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 31 не подходит, так как его делителями являются только 1 и 31, и разность между ними равна 30, а не 41. N = 32 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 4, 8, 16 и 32, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 33 не подходит, так как его делителями являются только 1, 3, 11 и 33, и разность между наименьшими делителями равна 2, а не 41. N = 34 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 17 и 34, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 35 не подходит, так как его делителями являются только 1, 5 и 35, и разность между наименьшими делителями равна 4, а не 41. N = 36 не подходит, так как его делителями являются только 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. Итак, после проверки всех значений N от 3 до 36 мы видим, что ни одно из этих чисел не подходит. Теперь рассмотрим вариант k = 3. Тогда k + 41 = 44. Посмотрим, какие значения N удовлетворяют ограничениям. Из ограничения -41 < k < N следует, что -41 < 3 < N, откуда получаем, что N > 3. Из ограничения k + 41 < N следует, что 44 < N. Таким образом, при k = 3 возможные значения для N - это числа, большие 3 и меньшие 44. Переберем все такие значения и проверим, существуют ли для каждого из них делители k и k + 41, удовлетворяющие ограничениям. N = 4 не подходит, так как его делителими являются только 1 и 4, и разность между ними равна 3, а не 41. N = 5 не подходит, так как его делителими являются только 1 и 5, и разность между ними равна 4, а не 41. N = 6 не подходит, так как его делителими являются только 1, 2, 3 и 6, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 7 не подходит, так как его делителими являются только 1 и 7, и разность между ними равна 6, а не 41. N = 8 не подходит, так как его делителими являются только 1, 2, 4 и 8, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 9 не подходит, так как его делителими являются только 1, 3 и 9, и разность между наименьшими делителями равна 2, а не 41. N = 10 не подходит, так как его делителими являются только 1, 2, 5 и 10, и разность между наименьшими делителями равна 1, а не 41. N = 11 не подходит