Пусть 𝑁 — это задуманное Петей составное натуральное число, меньшее 1000. Мы знаем, что его два наименьших делителя различаются на 45. Давайте найдем два наименьших делителя числа 𝑁. Поскольку число составное, оно имеет делители больше 1 и меньше самого числа. Обозначим наименьший делитель через 𝑑1, а второй наименьший делитель через 𝑑2. Тогда 𝑑1 < 𝑑2. Петя выписал на доску все натуральные делители числа 𝑁, не равные 1. Значит, на доске находятся все делители числа 𝑁, начинающиеся с 𝑑1 и заканчивающиеся на 𝑁. Из условия задачи известно, что разность 𝑑2 и 𝑑1 равна 45. То есть, 𝑑2 = 𝑑1 + 45. Обозначим само число 𝑁 как 𝑑1 * 𝑥, где 𝑥 — некоторое целое число, большее 1. Делитель 𝑑1 находится на доске, а 𝑥 — нет. Так как 𝑑1 меньше всех делителей числа 𝑁, то самое маленькое значение 𝑥 должно быть равно 𝑑2, чтобы получить наименьший на доске число. То есть, 𝑥 = 𝑑2. Исходя из этого, составим систему уравнений: 1. 𝑑2 = 𝑑1 + 45 (из условия задачи) 2. 𝑁 = 𝑑1 * 𝑥 (само число 𝑁) Необходимо найти все возможные значения числа 𝑁. Теперь найдем все значения 𝑁, подходящие под условие задачи. Исходя из системы уравнений, подставим 𝑑2 вместо 𝑥 в уравнении для 𝑁: 𝑁 = 𝑑1 * 𝑥 = 𝑑1 * (𝑑1 + 45) = 𝑑1^2 + 45𝑑1 Зададим ограничение: 𝑁 < 1000. То есть, 𝑑1^2 + 45𝑑1 < 1000. Решив это неравенство, найдем множество возможных значений 𝑑1. Таким образом, ответом на задачу будет множество возможных значений числа 𝑁, полученное при решении неравенства. Решим неравенство: 𝑑1^2 + 45𝑑1 < 1000 Приведем квадратное неравенство к каноническому виду: 𝑑1^2 + 45𝑑1 - 1000 < 0 Находим корни квадратного уравнения: 𝑑1 = (−𝑏 ± √(𝑏^2 − 4𝑎𝑐)) / (2𝑎) 𝑎 = 1, 𝑏 = 45, 𝑐 = −1000 Дискриминант: 𝐷 = 𝑏^2 − 4𝑎𝑐 = 45^2 − 4 * 1 * (−1000) = 2025 + 4000 = 6025 Так как дискриминант больше нуля, корни квадратного уравнения существуют. Находим корни: 𝑑1 = (−45 ± √6025) / 2 ≈ −63.8, 18.8 Так как 𝑑1 > 0, возьмем только положительный корень: 𝑑1 ≈ 18.8 Находим число 𝑁, подставляя найденное значение 𝑑1 в уравнение 𝑁 = 𝑑1^2 + 45𝑑1: 𝑁 = 18.8^2 + 45 * 18.8 ≈ 400 + 846 ≈ 1246 Получили, что число 𝑁 примерно равно 1246. Таким образом, единственное возможное значение 𝑁 для данной задачи — 1246. Ответ: 𝑁 = 1246.