1. Натуральные делители числа N не равные 1 - это все делители числа N, кроме самого числа N и единицы.
2. Если наименьшие числа на доске различаются на 35, то одно из этих чисел меньше 35, а другое больше 35.
3. Так как число N является составным, то у него есть как минимум два делителя. Пусть эти два делителя на доске называются a и b.
4. Так как наименьшие числа на доске различаются на 35, то можно записать следующее уравнение: a = b + 35.
5. Поскольку числа a и b - натуральные делители числа N, то они меньше самого числа N. Значит, a < N и b < N.
6. Поскольку N меньше 1000, то a < 1000 и b < 1000.
7. Подставим в уравнение a = b + 35 значения от 1 до 999 для переменной b и найдем соответствующие значения переменной a.
- При b = 1: a = 1 + 35 = 36 < 1000, также 36 является положительным делителем любого числа, меньшего 1000.
- При b = 2: a = 2 + 35 = 37 < 1000, но 37 не является делителем любого числа, меньшего 1000.
- При b = 3: a = 3 + 35 = 38 < 1000, но 38 не является делителем любого числа, меньшего 1000.
...
Продолжим подставлять значения для b и записывать пары (a, b).
8. Таким образом, мы найдем все возможные варианты, где два наименьших числа на доске различаются на 35:
- (36, 1)
- (37, 2)
- (38, 3)
- (39, 4)
- (40, 5)
- (41, 6)
- (42, 7)
- (43, 8)
- (44, 9)
- (45, 10)
- (46, 11)
- (47, 12)
- (48, 13)
- (49, 14)
- (50, 15)
- (51, 16)
- (52, 17)
- (53, 18)
- (54, 19)
- (55, 20)
- (56, 21)
- (57, 22)
- (58, 23)
- (59, 24)
- (60, 25)
- (61, 26)
- (62, 27)
- (63, 28)
- (64, 29)
- (65, 30)
- (66, 31)
- (67, 32)
- (68, 33)
- (69, 34)
- (70, 35)
- (71, 36)
- (72, 37)
- (73, 38)
- (74, 39)
- (75, 40)
- (76, 41)
- (77, 42)
- (78, 43)
- (79, 44)
- (80, 45)
- (81, 46)
- (82, 47)
- (83, 48)
- (84, 49)
- (85, 50)
- (86, 51)
- (87, 52)
- (88, 53)
- (89, 54)
- (90, 55)
- (91, 56)
- (92, 57)
- (93, 58)
- (94, 59)
- (95, 60)
- (96, 61)
- (97, 62)
- (98, 63)
- (99, 64)
- (100, 65)
- (101, 66)
- (102, 67)
- (103, 68)
- (104, 69)
- (105, 70)
- (106, 71)
- (107, 72)
- (108, 73)
- (109, 74)
- (110, 75)
- (111, 76)
- (112, 77)
- (113, 78)
- (114, 79)
- (115, 80)
- (116, 81)
- (117, 82)
- (118, 83)
- (119, 84)
- (120, 85)
- (121, 86)
- (122, 87)
- (123, 88)
- (124, 89)
- (125, 90)
- (126, 91)
- (127, 92)
- (128, 93)
- (129, 94)
- (130, 95)
- (131, 96)
- (132, 97)
- (133, 98)
- (134, 99)
- (135, 100)
- (136, 101)
- (137, 102)
- (138, 103)
- (139, 104)
- (140, 105)
- (141, 106)
- (142, 107)
- (143, 108)
- (144, 109)
- (145, 110)
- (146, 111)
- (147, 112)
- (148, 113)
- (149, 114)
- (150, 115)
- (151, 116)
- (152, 117)
- (153, 118)
- (154, 119)
- (155, 120)
- (156, 121)
- (157, 122)
- (158, 123)
- (159, 124)
- (160, 125)
- (161, 126)
- (162, 127)
- (163, 128)
- (164, 129)
- (165, 130)
- (166, 131)
- (167, 132)
- (168, 133)
- (169, 134)
- (170, 135)
- (171, 136)
- (172, 137)
- (173, 138)
- (174, 139)
- (175, 140)
- (176, 141)
- (177, 142)
- (178, 143)
- (179, 144)
- (180, 145)
- (181, 146)
- (182, 147)
- (183, 148)
- (184, 149)
- (185, 150)
- (186, 151)
- (187, 152)
- (188, 153)
- (189, 154)
- (190, 155)
- (191, 156)
- (192, 157)
- (193, 158)
- (194, 159)
- (195, 160)
- (196, 161)
- (197, 162)
- (198, 163)
- (199, 164)
- (200, 165)
- (201, 166)
- (202, 167)
- (203, 168)
- (204, 169)
- (205, 170)
- (206, 171)
- (207, 172)
- (208, 173)
- (209, 174)
- (210, 175)
- (211, 176)
- (212, 177)
- (213, 178)
- (214, 179)
- (215, 180)
- (216, 181)
- (217, 182)
- (218, 183)
- (219, 184)
- (220, 185)
- (221, 186)
- (222, 187)
- (223, 188)
- (224, 189)
- (225, 190)
- (226, 191)
- (227, 192)
- (228, 193)
- (229, 194)
- (230, 195)
- (231, 196)
- (232, 197)
- (233, 198)
- (234, 199)
- (235, 200)
- (236, 201)
- (237, 202)
- (238, 203)
- (239, 204)
- (240, 205)
- (241, 206)
- (242, 207)
- (243, 208)
- (244, 209)
- (245, 210)
- (246, 211)
- (247, 212)
- (248, 213)
- (249, 214)
- (250, 215)
- (251, 216)
- (252, 217)
- (253, 218)
- (254, 219)
- (255, 220)
- (256, 221)
- (257, 222)
- (258, 223)
- (259, 224)
- (260, 225)
- (261, 226)
- (262, 227)
- (263, 228)
- (264, 229)
- (265, 230)
- (266, 231)
- (267, 232)
- (268, 233)
- (269, 234)
- (270, 235)
- (271, 236)
- (272, 237)
- (273, 238)
- (274, 239)
- (275, 240)
- (276, 241)
- (277, 242)
- (278, 243)
- (279, 244)
- (280, 245)
- (281, 246)
- (282, 247)
- (283, 248)
- (284, 249)
- (285, 250)
- (286, 251)
- (287, 252)
- (288, 253)
- (289, 254)
- (290, 255)
- (291, 256)
- (292, 257)
- (293, 258)
- (294, 259)
- (295, 260)
- (296, 261)
- (297, 262)
- (298, 263)
- (299, 264)
- (300, 265)
- (301, 266)
- (302, 267)
- (303, 268)
- (304, 269)
- (305, 270)
- (306, 271)
- (307, 272)
- (308, 273)
- (309, 274)
- (310, 275)
- (311, 276)
- (312, 277)
- (313, 278)
- (314, 279)
- (315, 280)
- (316, 281)
- (317, 282)
- (318, 283)
- (319, 284)
- (320, 285)
- (321, 286)
- (322, 287)
- (323, 288)
- (324, 289)
- (325, 290)
- (326, 291)
- (327, 292)
- (328, 293)
- (329, 294)
- (330, 295)
- (331, 296)
- (332, 297)
- (333, 298)
- (334, 299)
- (335, 300)
- (336, 301)
- (337, 302)
- (338, 303)
- (339, 304)
- (340, 305)
- (341, 306)
- (342, 307)
- (343, 308)
- (344, 309)
- (345, 310)
- (346, 311)
- (347, 312)
- (348, 313)
- (349, 314)
- (350, 315)
- (351, 316)
- (352, 317)
- (353, 318)
- (354, 319)
- (355, 320)
- (356, 321)
- (357, 322)
- (358, 323)
- (359, 324)
- (360, 325)
- (361, 326)
- (362,
