Дано, что два наименьших числа на доске были различными и разница между ними равна 39. Пусть наибольшее из этих двух чисел равно a, а меньшее - a - 39. Так как на доске были выписаны все делители числа N, то все эти делители являются различными натуральными числами. Значит, на доске должны быть выписаны все делители числа a и все делители числа a - 39. Рассмотрим делители числа a. Пусть у числа a есть делитель k. Тогда он является делителем числа N. Но, так как разница между a и a-39 составляет 39, то k также является делителем числа a - 39. И наоборот, пусть у числа a - 39 есть делитель m. Тогда он является делителем числа N. И так как разница между a и a - 39 составляет 39, то m также является делителем числа a. Таким образом, на доске должны быть выписаны все делители обоих чисел a и a - 39. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и a - 39. По определению, НОК равно произведению чисел, деленному на их наибольший общий делитель (НОД). Найдем НОД чисел a и a - 39. Разность a и a - 39 равна 39, поэтому НОД равен 39. Тогда НОК равно произведению чисел a и a - 39, деленному на 39. Так как разница между a и a - 39 составляет 39, то НОК равно произведению a и a - 39. Заметим, что числа a и a - 39 являются делителями числа N, поэтому НОК должно быть также делителем числа N. Таким образом, НОК (a, a - 39) - один из делителей числа N. Если среди этих делителей НОК встречается только один раз, то это и есть число N. Разберем подробно на примере: Пусть на доске были выписаны делители числа 87 и числа 48. Таким образом, числа a и a - 39 равны 87 и 48 соответственно. Находим НОД (87, 48): 87 = 1 * 48 + 39, 48 = 39 * 1 + 9, 39 = 9 * 4 + 3, 9 = 3 * 3 + 0. НОД (87, 48) = 3. Тогда НОК (87, 48) = (87 * 48) / 3 = 1392. Находим все делители числа 1392: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 46, 48, 69, 92, 138, 184, 276, 368, 552, 736, 1104, 1392. Так как НОК встретилось только один раз среди делителей, то число N = 1392. Теперь найдем все возможные варианты числа N. Пусть НОК (a, a - 39) = x. Значит, НОК (a, a - 39) также является делителем числа N. Находим все делители числа x и проверяем, встречается ли НОК только один раз среди делителей. Если встречается только один раз, то N = x. Поступим так с каждым возможным значением НОК (a, a - 39). Значит, ответом на задачу являются все числа, которые можно представить в виде произведения двух чисел a и a - 39, и при этом НОД (a, a - 39) равно 39, а НОК (a, a - 39) встречается только один раз среди делителей. Для выполнения полного перебора всех возможных вариантов числа N нужно рассмотреть числа a от 48 до 1000, и для каждого значения a найти a - 39, проверить условие НОД = 39 и произвести расчеты, описанные выше. После проведения указанных выше действий, мы найдем все возможные значения числа N.