Данная задача связана с поиском делителей натурального числа. Для решения этой задачи нам необходимо использовать алгоритм поиска делителей числа N. Для начала необходимо найти все числа, на которые точно делится число N. Для этого нужно проверить, является ли число N кратным этим числам. Так как в условии задачи указано, что все найденные делители, кроме 1, являются наименьшими делителями число N, мы можем ограничиться только этими делителями при поиске. То есть наименьший делитель должен быть наименьшим числом на доске, а следующий за ним делитель должен быть наименьшим числом на доске, увеличенным на 35. Давайте рассмотрим возможные варианты для двух наименьших чисел на доске: 1) Пусть первый наименьший делитель равен а, а второй наименьший делитель равен а+35. Тогда получаем следующее уравнение: N = a*(a+35). Так как число N должно быть составным, то a*(a+35) должно иметь делители, отличные от a и a+35. Однако, для этого мы можем предположить, что a является наименьшим простым делителем числа (a+35) или (a+35) является наименьшим простым делителем числа a. Поэтому мы можем рассмотреть два случая: a) a является наименьшим простым делителем числа (a+35). Тогда число a+35 должно делиться на a без остатка, что приводит к следующему уравнению: (a+35) % a = 0. Перепишем это уравнение в следующем виде: 35 % a = 0. Таким образом, a может быть любым делителем 35. Разложим число 35 на простые множители: 35 = 5 * 7. То есть a может быть равным 1, 5 или 7. Следовательно, первый наименьший делитель на доске может быть равен 1, 5 или 7, а второй наименьший делитель будет равен a+35. В этих случаях получим следующие значения числа N: - при a = 1: N = 1*(1+35) = 1*36 = 36, - при a = 5: N = 5*(5+35) = 5*40 = 200, - при a = 7: N = 7*(7+35) = 7*42 = 294. Будем обозначать эти значения как N1, N2 и N3 соответственно. b) (a+35) является наименьшим простым делителем числа a. Тогда число a должно делиться на (a+35) без остатка, что приводит к следующему уравнению: a % (a+35) = 0. После перестановки терминов получим: (35 % (a+35)) + a = 0. Сокращаем на (a+35) и получаем: 35 % (a+35) = -a. То есть a должно быть делителем числа 35, но также с отрицательным знаком. Разложим число 35 на простые множители: 35 = 5 * 7. То есть a может быть равным -1, -5 или -7. Следовательно, первый наименьший делитель на доске может быть равен -1, -5 или -7, а второй наименьший делитель будет равен (a+35). В этих случаях получим следующие значения числа N: - при a = -1: N = (-1)*((-1)+35) = (-1)*34 = -34, - при a = -5: N = (-5)*((-5)+35) = (-5)*30 = -150, - при a = -7: N = (-7)*((-7)+35) = (-7)*28 = -196. Будем обозначать эти значения как N4, N5 и N6 соответственно. Таким образом, мы получили шесть возможных значений числа N: N1 = 36, N2 = 200, N3 = 294, N4 = -34, N5 = -150 и N6 = -196. Ответ: N может быть равно 36, 200, 294, -34, -150 или -196.