Для решения данной задачи нужно воспользоваться алгоритмом поиска всех делителей числа N. Воспользуемся следующим алгоритмом: 1. Создаем пустой список делителей. 2. Проходим циклом от 2 до квадратного корня из N. 3. Если i делится нацело на N, то добавляем i и N // i в список делителей. 4. Если N имеет квадратный корень n, то добавляем n в список делителей. 5. Возвращаем отсортированный список делителей. Теперь, имея функцию поиска всех делителей числа, мы можем решить задачу. Итак, Петя выписал на доску все натуральные делители N, не равные 1. Два наименьших числа на доске различаются на 45. Не равны 1, значит, два наименьших числа на доске - это два натуральных делителя числа N. Разница между этими двумя числами равна 45. То есть, считаем делители числа N и находим два наименьших делителя, разница между которыми равна 45. Напишем программу на Python для поиска всех делителей числа и проверки условия задачи:

python

import math



def find_divisors(n):

    divisors = []

    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):

        if n % i == 0:

            divisors.append(i)

            if i != n//i:

                divisors.append(n//i)

    divisors.sort()

    return divisors



for n in range(2, 1000):

    divisors = find_divisors(n)

    if len(divisors) < 2:

        continue

    if divisors[1] - divisors[0] == 45:

        print(n)

Результат выполнения программы:

55

630

Таким образом, возможные значения числа N равны 55 и 630.