Пусть m и n - два наименьших делителя числа N, причем m < n. Тогда, по условию задачи, n - m = 35. Также известно, что m > 1. Пусть x - наибольший делитель числа N (кроме самого числа N). Тогда N = x * m Обратимся к таблице делителей натуральных чисел. Если x не делит n, то m и x не должны иметь общих делителей, кроме 1. Так как x > m > 1 и (x, m) = 1, т.е. m и x взаимно просты. Теперь рассмотрим случай, когда x делит n. Тогда n/x = m + 35. n/x также является делителем числа N, и меньше m, то есть m > n/x. Значит, n/x взаимно просто с m. Таким образом, мы получили, что m и n/x взаимно просты. Но m состоит из простых делителей числа N, а n/x является наименьшим простым делителем числа N. Значит, m и n/x являются взаимно простыми числами, то есть (m, n/x) = 1. Итак, у нас два случая: 1) m и n/x взаимно просты, m > 1 2) m и x взаимно просты, m > 1 1) m и n/x взаимно просты, m > 1 Теперь рассмотрим варианты, когда m > 35. Пусть a и b - простые делители m, причем a < b. Тогда a*b = m. Если a < 35, то a и b не могут быть делителями n/x, так как m и n/x взаимно просты. Аналогично, если b < 35, то a и b не могут быть делителями n/x. Пусть c - наибольший простой делитель n/x. Тогда n/x = c * k, где k - некоторое натуральное число. Поскольку m > c*k, то k > 1. Таким образом, мы имеем: m = a * b, где a и b - простые числа, a < b и a > 35 n/x = c * k, где c - наибольший простой делитель n/x, k > 1 Тогда число N имеет вид: N = x * m = x * (a * b) Давайте рассмотрим конкретные примеры для каждого варианта меньших чисел m и n, удовлетворяющих условию задачи. 1) Рассмотрим случай, когда m > 35 и m и n/x взаимно просты. Возьмем m = 36 = 2^2 * 3^2. Так как m > 35, a и b не могут быть делителями n/x, поэтому возьмем a = 2 и b = 3. Тогда n/x - произвольное натуральное число, например, 1. Таким образом, мы получаем N = x * m = x * (2 * 3) = 6x. Одним из возможных чисел N будет, например, 36. В этом случае x = 1. 2) Рассмотрим случай, когда m > 35 и m и x взаимно просты. Возьмем m = 37 и n/x = 2. Таким образом, мы получаем N = x * m = x * 37. Одним из возможных чисел N будет 37x. В этом случае x = 2. Таким образом, мы получили два возможных значения числа N: 6 и 74.