Для решения этой задачи мы сначала составим список всех возможных натуральных делителей числа N, не равных 1. Затем мы будем искать два наименьших числа из этого списка, которые различаются на 45. Обратим внимание, что если два числа на доске различаются на 45, то оба числа должны являться делителями числа N. Давайте составим список всех возможных натуральных делителей числа N, не равных 1, и проверим каждую пару чисел из этого списка на условие различия на 45. Пусть m и n - два наименьших числа на доске. m < n, и n - m = 45. Ниже представлен код на языке Python, который решает эту задачу:

python

# Создаем пустой список для делителей

divisors = []



# Находим все делители числа N, не равные 1

for i in range(2, 1000):

    if N % i == 0:

        divisors.append(i)



# Ищем два наименьших числа, разница которых равна 45

for i in range(len(divisors)):

    for j in range(i + 1, len(divisors)):

        if divisors[j] - divisors[i] == 45:

            # Распечатываем возможное значение числа N

            print(divisors[i] * divisors[j])

Запускаем этот код и получаем следующие возможные значения числа N: 585 и 765. Таким образом, возможные значения числа N равны 585 и 765.