Итак, Петя задумал составное натуральное число N, которое меньше 1000. Петя также выписал на доску все натуральные делители числа N, кроме самого числа и единицы. По условию, два наименьших числа на доске различаются на 45. Давайте обозначим эти два числа через a и b, где a < b. Из этого следует, что разность b - a равна 45. Так как a и b - делители числа N, то N делится и на a, и на b. Пусть N = a * b * k, где k - некоторое натуральное число. Также, так как b больше a, то k должно быть больше 1. Теперь давайте рассмотрим возможные значения a и b. 1) Пусть a = 2. Тогда b = a + 45 = 2 + 45 = 47. В этом случае N = 2 * 47 * k = 94 * k. 2) Пусть a = 3. Тогда b = a + 45 = 3 + 45 = 48. В этом случае N = 3 * 48 * k = 144 * k. 3) Пусть a = 4. Тогда b = a + 45 = 4 + 45 = 49. В этом случае N = 4 * 49 * k = 196 * k. 4) Пусть a = 5. Тогда b = a + 45 = 5 + 45 = 50. В этом случае N = 5 * 50 * k = 250 * k. Таким образом, возможные значения числа N: 94, 144, 196 и 250.