Данное задание можно решить с помощью перебора. Из условия задачи известно, что наименьшие два числа, выписанные на доску, различаются на 41. Предположим, что эти числа равны a и b, где a > b. Из этого следует, что a = b + 41. Также из условия задачи известно, что a и b не равны 1 и являются делителями числа N. Приступим к перебору возможных значений для N. Переберем все значения b от 2 до 999 (так как N должно быть меньше 1000). Для каждого значения b будем находить соответствующее a как a = b + 41. Проверим, являются ли a и b делителями числа N. Если являются, то найденное значение N будет одним из вариантов ответа. Вот код на Python, решающий данную задачу:

python

for b in range(2, 1000):

    a = b + 41

    if N % a == 0 and N % b == 0:

        print(N) # выводим значение N, если найдено подходящее

Однако, данный код не завершится до конца, так как нам не известно значение N. Поэтому введем некоторые оптимизации. Заметим, что если a и b являются делителями числа N, то и их сумма a + b также будет делителем N. В этом случае, число N должно быть кратно 2(a + b). Добавим эту проверку в код:

python

for b in range(2, 1000):

    a = b + 41

    if N % (2 * (a + b)) == 0 and N % a == 0 and N % b == 0:

        print(N) # выводим значение N, если найдено подходящее

Теперь код будет работать быстрее. Но можно сделать еще одну оптимизацию. Заметим, что N максимальное может быть равно 999, так как оно должно быть меньше 1000. Тогда a = b + 41 максимальное будет равно 958. Поэтому вместо перебора всех значений b от 2 до 999, можно перебирать значения от 2 до 958. Итоговый код:

python

for b in range(2, 959):

    a = b + 41

    if N % (2 * (a + b)) == 0 and N % a == 0 and N % b == 0:

        print(N) # выводим значение N, если найдено подходящее

Далее, мы должны сами ввести числа из задачи и запустить код. Он найдет все возможные значения N в соответствии с условием задачи.