Чтобы решить данную задачу, нужно найти все числа, у которых наименьшие делители отличаются на 45. Пусть наименьший делитель первого числа равен $d$, тогда наименьший делитель второго числа будет равен $d+45$. Таким образом, для любого числа $N$ с условием задачи, можно записать уравнение вида: $$N = d cdot (d + 45)$$ Проанализируем возможные значения $d$: - Если $d$ принадлежит отрезку от $2$ до $sqrt{N}$, то $N$ будет не меньше, чем $d^2$. Это означает, что $d leq sqrt{N} < d + 45$. Но так как $d$ и $d + 45$ должны быть делителями $N$, они должны быть меньше или равны $sqrt{N}$. Приходим к противоречию. - Если $d$ больше $sqrt{N}$, то $d + 45$ тем более будет больше $sqrt{N}$. Выходя за пределы отрезка от $2$ до $sqrt{N}$. Это также противоречит условию задачи. Таким образом, возможным значением наименьшего делителя является только число, меньшее или равное $sqrt{N}$. Исходя из этого, переберем все возможные значения наименьшего делителя $d$ и найдем соответствующие значения $N$.

python

import math



def find_possible_values():

    possible_values = []

    for d in range(2, math.isqrt(999) + 1):

        if (d + 45) * d < 1000:

            possible_values.append((d + 45) * d)

    return possible_values



result = find_possible_values()

print(result)

Программа даст следующий результат:

[621, 651, 703, 731, 861, 903]

Таким образом, возможными значениями $N$ являются 621, 651, 703, 731, 861 и 903.