Пусть наименьший делитель числа N равен а, а второй наименьший делитель равен b. Так как a и b различаются на 45, то можно записать это следующим образом: a = b + 45. Так как a и b – делители числа N, то N делится и на a, и на b. Если N делится на два числа, то оно должно делиться и на их произведение. То есть N делится и на b, и на (b + 45), а значит, N должно делиться и на их произведение. Например, если мы возьмем b = 5, то a будет равно 5 + 45 = 50. Тогда произведение a * b будет равно 5 * 50 = 250, и N должно делиться на 250. Теперь нам нужно найти все возможные варианты N, которые делятся на 250. Для этого мы рассмотрим все числа, меньшие 1000, и проверим, делится ли каждое из них на 250. Числом N может быть любое составное натуральное число, которое можно представить в виде произведения двух чисел, разница между которыми составляет 45, и делится еще и на 250. Например, возьмем числа 300 и 345. Они отличаются на 45 и оба делятся на 250. Проверим: - Число 300 можно представить в виде 6 * 50. То есть, оно делится на 6, 50 и 300. - Число 345 можно представить в виде 15 * 23. Оно делится на 15, 23 и 345. - Число N = 300 * 345 = 103500. Оно делится на 6, 15, 23, 50, 250, 300 и 345. Другим примером может быть числа 250 и 295. Они также отличаются на 45 и оба делятся на 250. Проверим: - Число 250 можно представить в виде 5 * 50. То есть, оно делится на 5, 50 и 250. - Число 295 можно представить в виде 5 * 59. Оно делится на 5, 59 и 295. - Число N = 250 * 295 = 73750. Оно делится на 5, 59, 250 и 295. Таким образом, два возможных варианта числа N, удовлетворяющие условию задачи, равны 103500 и 73750.