Пусть задуманное число Пети равно N. Поскольку два наименьших числа на доске различаются на 45, значит, для какого-то делителя D1 справедливо условие: D2 = D1 + 45. Рассмотрим два наименьших делителя N. 1) Если наименьший делитель равен D1, то следующий делитель будет D2 = D1 + 45. 2) Если наименьший делитель равен D2, то следующий делитель будет D1 = D2 - 45. В обоих случаях второе число также будет делителем N. То есть, в одном случае мы прибавляем 45, чтобы получить второе число, а в другом случае вычитаем 45. Давайте рассмотрим все возможные варианты значений D1: 1. D1 = 2 В этом случае D2 = 2 + 45 = 47. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 2 и 47. 2. D1 = 3 В этом случае D2 = 3 + 45 = 48. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 3 и 48. 3. D1 = 4 В этом случае D2 = 4 + 45 = 49. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 4 и 49. 4. D1 = 5 В этом случае D2 = 5 + 45 = 50. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 5 и 50. 5. D1 = 6 В этом случае D2 = 6 + 45 = 51. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 6 и 51. 6. D1 = 7 В этом случае D2 = 7 + 45 = 52. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 7 и 52. 7. D1 = 8 В этом случае D2 = 8 + 45 = 53. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 8 и 53. 8. D1 = 9 В этом случае D2 = 9 + 45 = 54. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 9 и 54. 9. D1 = 10 В этом случае D2 = 10 + 45 = 55. Таким образом, два наименьших числа на доске будут 10 и 55. И так далее... Таким образом, мы рассмотрели все возможные значения D1 и D2, и каждый раз получаем два наименьших числа на доске. В результате мы получаем следующие комбинации: (2, 47), (3, 48), (4, 49), (5, 50), (6, 51), (7, 52), (8, 53), (9, 54), (10, 55), и так далее. Но в условии сказано, что Петя задумал составное число N, меньшее 1000. То есть N должно быть больше 1 и меньше 1000. Делителей числа N не может быть меньше 2. Поэтому исключаем вариант (2, 47), так как 2 само является наименьшим делителем. Таким образом, все возможные варианты числа N: 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, и так далее, при условии, что N меньше 1000. Ответ: N может быть равно 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, и так далее, меньше 1000.