Пусть наименьшее число на доске равно $x$. Тогда второе наименьшее число будет равно $x+45$. Также из условия задачи следует, что $x$ и $x+45$ должны быть делителями числа $N$. Поскольку мы ищем все возможные варианты числа $N$, то можно рассмотреть все значения $x$ от 2 до 999 (так как условие говорит, что $N$ должно быть меньше 1000, и наибольшее возможное $x$ будет равно 999). Для каждого значения $x$ нужно проверить, являются ли $x$ и $x+45$ делителями некоторого числа $N$. Простейший способ проверить, является ли число делителем другого числа, — это проверить, будет ли остаток от деления этого числа на делитель равным нулю. Таким образом, для каждого значения $x$ нужно проверить, будет ли остаток от деления $N$ на $x$ равным нулю, и будет ли остаток от деления $N$ на $(x+45)$ равным нулю. Если оба остатка равны нулю, то значит $x$ и $x+45$ являются делителями числа $N$. Пример: Рассмотрим значение $x=2$. Тогда $x+45=47$. Для того чтобы проверить, являются ли числа 2 и 47 делителями числа $N$, нужно проверить, будет ли остаток от деления $N$ на 2 и на 47 равным нулю. То есть, нужно проверить, выполняются ли условия $N mod 2 = 0$ и $N mod 47 = 0$. Если оба условия выполняются, то $x=2$ и $x+45=47$ являются делителями числа $N$. Теперь рассмотрим следующий возможный $x$, например, $x=3$. Тогда $x+45=48$. Для значения $x=3$ нужно проверить, выполняются ли условия $N mod 3 = 0$ и $N mod 48 = 0$. Продолжая таким образом для всех значений $x$ от 2 до 999, мы получим все возможные значения числа $N$. Для решения этой задачи можно написать программу на любом языке программирования, которая будет проверять условия и выводить все возможные значения числа $N$.