Данная задача имеет достаточно простое решение, и в основе его лежит понимание, что взаимно простые числа, то есть числа, не имеющие общих делителей, могут быть использованы как делители составного числа. Итак, давайте посмотрим на наше задание подробнее. Петя выписал на доску все натуральные делители составного числа N, которые не равны 1. Значит, он выписал минимум два числа. По условию задачи мы знаем, что два наименьших числа на доске отличаются на 39. Это означает, что на доске есть пара чисел (a, a+39), где a – наименьшее число на доске. Теперь мы готовы предложить решение задачи. 1. Пусть a – наименьшее число на доске, тогда второе число будет равно a+39. 2. Поскольку на доске есть только два делителя, это значит, что N равно произведению a и (a+39). То есть N = a(a+39). Теперь нам нужно найти все такие пары чисел (a, a+39), для которых N меньше 1000. Найдем все пары (a, a+39), где a – наименьшее число на доске: a | a+39 | N = a(a+39) ---|------|----------- 2 | 41 | 82 3 | 42 | 126 4 | 43 | 172 5 | 44 | 220 6 | 45 | 270 ... 961| 1000 | 961000 Мы получили все возможные пары (a, a+39), и для каждой такой пары мы посчитали N. Мы видим, что среди всех полученных значений N только два числа, 270 и 780, удовлетворяют условию задачи, то есть меньше 1000. Итак, ответ на задачу: числа N могут быть равны 270 и 780. Окончательное решение: Ответ: N может быть равно 270 или 780.