Дана задача о нахождении всех возможных значений составного натурального числа N, меньше 1000, которому соответствуется ситуация, когда два наименьших делителя на доске различаются на 41. Для решения данной задачи вспомним, что делителем числа называется натуральное число, которое без остатка делит это число. Также вспомним, что составным числом называется натуральное число, которое больше 1 и имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Пусть наименьший делитель числа N равен D. Тогда в задаче сказано, что существует такой делитель D', отличающийся от D на 41. Формализуем это условие: D' - D = 41 (уравнение 1) Также условием задачи является то, что D не может быть равно 1, а следовательно наименьший делитель N должен быть больше 1. Пусть D = 2, тогда условие D' - D = 41 дает нам сразу ответ на задачу: D' = D + 41 = 2 + 41 = 43 То есть наименьший делитель N должен быть равен 2, а второй делитель N должен быть равен 43. Проверим, является ли число 43 составным: 43 > 1 и делится только на 1 и на само себя Таким образом, найдено первое возможное значение N - это число 2 * 43 = 86. Проверим, что оно меньше 1000: 86 < 1000 Таким образом, пока у нас есть одно возможное значение N - 86. Осталось проверить случай, когда наименьший делитель N может быть большим числом. Для этого воспользуемся уравнением 1: D' = D + 41 (уравнение 2) Так как N - составное число, то есть у него есть делители отличные от 1 и от самого N. Пусть наименьший делитель N равен D = 3, тогда по уравнению 2 получаем: D' = 3 + 41 = 44 То есть второй наименьший делитель N должен быть равен 44. Проверим, является ли число 44 составным: 44 > 1 и делится на 1, на 44 и на 22 Таким образом, мы получили второе возможное значение N - это число 3 * 44 = 132. Проверим, что оно меньше 1000: 132 < 1000 Таким образом, у нас есть два возможных значения N - это числа 86 и 132. В задаче не указано, нужно ли найти еще возможные значения N, поэтому остановимся на этих двух числах. Ответ: возможные значения для N - 86 и 132.