Пусть N - задуманное Петей составное число, меньшее 1000. Мы знаем, что на доске Петя выписал все натуральные делители N, не равные 1, и два наименьших числа на доске различаются на 39. Пусть x и y - два наименьших числа на доске, причем x < y. Тогда мы знаем, что y - x = 39. Мы также знаем, что x и y являются делителями N. Это означает, что N делится на x и на y без остатка. Для решения задачи, нам нужно найти все возможные значения N, учитывая условие, что N меньше 1000 и x и y - наименьшие числа на доске. Мы можем рассмотреть несколько случаев: 1. Предположим, что x и y являются соседними простыми числами. В этом случае x + 1 = y, и x - y = 1. Но из условия известно, что x - y = 39. Это противоречие, поэтому этот случай невозможен. 2. Предположим, что x и y не являются соседними простыми числами. В этом случае есть необходимость искать подходящие значения x и y. Мы знаем, что x и y - делители N. Пусть z - некоторый делитель N, который превышает y. Тогда мы можем представить N в виде произведения трех натуральных чисел: N = x * y * z. У нас также есть условие, что N меньше 1000. Это ограничение помогает нам сузить поиск. Путем перебора возможных значений x и y (которые должны отличаться на 39), мы можем найти подходящие значения N. Одним из подходящих значений является: x = 13, y = 52, z = 2. Подставив эти значения в уравнение N = x * y * z, мы получим N = 13 * 52 * 2 = 1352. Таким образом, N может быть равно 1352.