Пусть наименьшие числа на доске равны m и m+39. Так как m является делителем N, то N делится на m без остатка: N = a * m, где a - некоторое натуральное число. Аналогично, N = b * (m + 39), где b - некоторое натуральное число. Тогда мы имеем два соотношения: N = a * m, N = b * (m + 39). Мы знаем, что числа m и m + 39 являются наименьшими делителями N, поэтому m < m + 39. Отсюда следует, что m < (m + 39) / b. Сокращая обе части неравенства на m, получаем 1 < (1 + 39 / m) / b. Для того, чтобы выписать все возможные варианты N, мы должны рассмотреть все делители m, отличные от 1, и найти соответствующие значения a и b, удовлетворяющие условию. Найдем все простые числа m < 1000: - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997. Для каждого простого числа m, мы рассмотрим делители вида (1 + 39 / m) / b, где b может быть любым натуральным числом, кроме 1. Если это число является натуральным, то мы нашли подходящие значения a и b, и поэтому можем записать соответствующее значение N = a * m. Рассмотрим несколько простых чисел и найдем соответствующие значения N: 1. При m = 2: (1 + 39 / 2) / 2 = 20. Так как для b = 2 мы получили целое число (20), то N = a * m = 2 * 2 = 40. 2. При m = 3: (1 + 39 / 3) / 2 = 7. Для b = 2 мы получили целое число (7), поэтому N = a * m = 2 * 3 = 6. (1 + 39 / 3) / 3 = 5. Для b = 3 мы получаем целое число (5), поэтому N = a * m = 3 * 3 = 9. 3. При m = 5: (1 + 39 / 5) / 2 = 5. Для b = 2 мы получаем целое число (5), поэтому N = a * m = 2 * 5 = 10. 4. При m = 7: (1 + 39 / 7) / 2 = 4. Для b = 2 мы получаем целое число (4), поэтому N = a * m = 2 * 7 = 14. 5. При m = 11: (1 + 39 / 11) / 2 = 2. Для b = 2 мы получаем целое число (2), поэтому N = a * m = 2 * 11 = 22. 6. При m = 13: (1 + 39 / 13) / 2 = 2. Для b = 2 мы получаем целое число (2), поэтому N = a * m = 2 * 13 = 26. 7. При m = 17: (1 + 39 / 17) / 2 = 1. Для b = 2 мы получаем целое число (1), поэтому N = a * m = 2 * 17 = 34. 8. При m = 19: (1 + 39 / 19) / 2 = ~1.05263. Здесь нет натуральных значений b, удовлетворяющих условию, значит, N не может быть представлено в виде произведения двух различных наименьших делителей на 39. Мы рассмотрели несколько примеров и видим, что возможные значения N это 40, 6, 9, 10, 14, 22, 26 и 34.