Чтобы решить эту задачу, мы должны последовательно проанализировать все числа, которые могут быть составными делителями числа N и проверить, различаются ли два наименьших из них на 41. Давайте начнем с наименьшего составного числа, которое может быть делителем N - 2. Если это число является делителем, то другой делитель будет равен 2 + 41 = 43. Если два таких числа являются делителями, то одно из них должно быть меньше 1000, а другое - больше 1000. Но такого делителя не существует, поскольку наибольший делитель числа меньше самого числа. Пусть теперь мы рассмотрим делитель N = 3. Тогда вторым делителем будет 3 + 41 = 44. Но в данном случае мы также сталкиваемся с проблемой: делитель 44 не может быть больше 1000, так как он будет меньше 1000. Теперь рассмотрим делитель N = 4. Тогда вторым делителем будет 4 + 41 = 45. В этом случае второй делитель также будет меньше 1000. Но мы должны проверить, нет ли других делителей, чтобы исключить возможную ошибку. Если мы рассмотрим делитель 5, то вторым делителем будет 5 + 41 = 46. Опять же, второй делитель меньше 1000. Продолжая данный процесс, можно убедиться, что ни при каких других делителях два наименьших числа на доске никогда не будут отличаться на 41. Таким образом, единственным возможным вариантом является N = 4.