Пусть наименьший делитель числа N равен a, а следующий за ним делитель равен a + 41. Так как a и a + 41 являются делителями числа N, то число N обязательно делится на их произведение. То есть, N делится на a * (a + 41). Докажем это. Если N делится на a и на a + 41, то оно делится и на их произведение. Для доказательства этого факта воспользуемся тем, что для любых чисел x и y выполняется следующее равенство: НОК(x, y) * НОД(x, y) = x * y. НОК(x, y) - наименьшее общее кратное чисел x и y, НОД(x, y) - наибольший общий делитель чисел x и y. Пусть x = a, y = a + 41. НОД(a, a + 41) = 1, так как a и a + 41 различны. НОК(a, a + 41) = a * (a + 41), так как a и a + 41 простые числа, и с их произведением не может быть общих делителей, кроме самих a и a + 41. Тогда мы можем записать следующее равенство: (а * (а + 41)) * 1 = а * (а + 41) Получается, что a * (a + 41) также является делителем числа N. Теперь рассмотрим, какие делители может иметь возможное число N. Мы знаем, что N < 1000 и a > 1. Наименьшее значение a будет равно 2, так как на доске не должны быть делители, равные 1. Наибольшее значение a будет равно 958, так как (958 * (958 + 41)) = 959 * 999, что уже больше 1000. Таким образом, а может принимать значения от 2 до 958. Подставим эти значения в выражение a * (a + 41) и найдем все возможные варианты числа N: 2 * (2 + 41) = 2 * 43 = 86 3 * (3 + 41) = 3 * 44 = 132 ... 958 * (958 + 41) = 958 * 999 = 957,042 И таким образом, возможные варианты числа N равны: 86, 132, ..., 957,042. Ответ: 86, 132, ..., 957,042.