Дана задача о числе `n`, меньшем 1000, у которого на доске выписаны все натуральные делители, кроме 1, и два наименьших числа на доске отличаются на 39. Требуется найти все возможные значения числа `n`. Воспользуемся условием задачи и рядом возможных значений для числа `n`. Поскольку наименьшие числа на доске отличаются на 39, мы можем записать следующее: - Первое наименьшее число - `x` - Второе наименьшее число - `x + 39` Обратим внимание, что наименьшие числа на доске являются делителями числа `n`. Если рассмотреть первый случай, то числа должны делиться только на `x`. Второе число в данном случае не влияет на ответ. Поэтому вариант с одинаковыми делителями отпадает. Рассмотрим второй случай. В этом случае числа `x` и `x + 39` являются делителями числа `n`. Предполагаем, что числа `n` и `x` делятся на общие делители. Обозначим их через `d`. Тогда мы можем записать следующие уравнения: - `n = a * d` (1) - `x = b * d` (2), где `a` и `b` - целые числа Подставляем (2) в (1): - `n = a * (x / b)` Поскольку `n` и `x` являются натуральными числами, `a` и `b` должны быть целыми числами. Также у нас есть условие, что `n` меньше 1000. Подставляем вместо `x` его выражение через `a` и `b`: - `n = a * ((b * d) / b)` - `n = a * d` Получаем, что `n` делится на `d`. Значит, число `n` имеет общие делители с наименьшими числами на доске. Теперь найдем все возможные значения числа `n`, для которых выполнено данное условие. У нас есть два наименьших делителя числа `n`. Их разница равна 39. Значит, делитель `d` равен 39. Далее мы можем записать уравнение: - `n = a * 39` Для определения возможных значений числа `n` рассмотрим количество делителей числа 39. Число 39 раскладывается на простые множители: 3 * 13. Если число имеет k делителей и имеет разложение на простые множители, то k равно произведению степеней простых чисел, увеличенному на единицу. Таким образом, количество делителей числа 39 равно (1 + 1) * (1 + 1) = 4. Итак, мы нашли все возможные значения числа `n`, удовлетворяющие условиям задачи: 1) Первый делитель `n` равен 3, а второй - 39 * 13 = 507. 2) Первый делитель `n` равен 13, а второй - 39 * 3 = 117. Итак, возможные значения числа `n` - 507 и 117.