Представим задуманные Петей числа как (x) и (y). Из условия задачи нам известно, что (x + y = 2023) и (frac{x}{y} = 7) с одинаковым остатком 7. Представим (x) в виде произведения (y) на какое-то натуральное число (k): (x = ky). Теперь мы можем записать уравнения на (k) и (y): [ ky + y = 2023 ] [ k = 7 ] Подставляя значение (k) в первое уравнение, получим: [ 7y + y = 2023 ] [ 8y = 2023 ] Решая уравнение, получаем: [ y = frac{2023}{8} = 252.875 ] Если число (y) имело бы целое значение, мы могли бы найти значение (x) умножением (y) на 7. Однако, поскольку (y) не является целым числом, задача не имеет решения. Таким образом, задуманные Петей числа не существуют.