Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и момента импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной во времени, если на эти тела не действуют внешние силы. Закон сохранения момента импульса утверждает, что сумма моментов импульса замкнутой системы тел относительно выбранной точки остается постоянной во времени, если на эти тела не действуют внешние моменты сил. Рассмотрим систему двух осколков после разрыва петарды. Начальные скорости осколков направлены в противоположные стороны, поэтому их импульсы равны по модулю, но противоположны по направлению. Используем закон сохранения импульса: m1v1 + m2v2 = 0, где m1 и m2 - массы осколков, v1 и v2 - их скорости. Так как векторы скоростей осколков становятся взаимно перпендикулярными по направлению, их значения по модулю равны v1 и v2 соответственно. m1v1 + m2v2 = 0. Также, скорость каждого из осколков можно представить как сумму векторов по направлению, параллельным поверхности земли, и по направлению, перпендикулярному поверхности земли. В момент, когда векторы скоростей осколков оказались взаимно перпендикулярными по направлению, их значения по модулю равны v1 и v2 соответственно. Вектор импульса каждого из осколков можно представить как произведение его массы на вектор скорости: p1 = m1v1, p2 = m2v2. Так как векторы скоростей осколков становятся взаимно перпендикулярными по направлению, векторы их импульсов также становятся взаимно перпендикулярными по направлению. Используем закон сохранения момента импульса: r x p1 + r x p2 = 0, где r - радиус-вектор. Так как векторы скоростей осколков становятся взаимно перпендикулярными по направлению, то радиус-векторы также становятся взаимно перпендикулярными по направлению. Учитывая это, можем записать: r1 x p1 + r2 x p2 = 0. Учитывая, что импульсы осколков направлены в противоположные стороны параллельно поверхности земли, а значит их проекции на поверхность земли равны нулю, можем записать: r1 x p1 + r2 x p2 = 0. Таким образом, мы получили систему из двух уравнений: m1v1 + m2v2 = 0, r1 x p1 + r2 x p2 = 0. Решим эту систему уравнений. Для этого найдем векторное произведение и воспользуемся свойством векторного произведения a x b = -b x a. r1 x p1 + r2 x p2 = -(r2 x p2) - (r1 x p1). Так как векторы r1 и r2 направлены вдоль оси OZ (перпендикулярно поверхности земли), их векторные произведения с векторами p1 и p2 равны нулю: r1 x p1 = 0, r2 x p2 = 0. Таким образом, выражения -(r2 x p2) и -(r1 x p1) в уравнении r1 x p1 + r2 x p2 = 0 обращаются в нуль, и остается только одно уравнение: m1v1 + m2v2 = 0. Решим это уравнение относительно времени t. Воспользуемся определением импульса p = m * v: p1 = m1 * v1, p2 = m2 * v2. Тогда, учитывая, что массы осколков обратно пропорциональны их скоростям: m1 * v1 = -m2 * v2. Делим обе части уравнения на v1 и учитываем, что v1 ≠ 0: m1 = -m2 * (v2 / v1). Теперь заменяем m1 в уравнении m1 * v1 + m2 * v2 = 0: -m2 * (v2 / v1) * v1 + m2 * v2 = 0. Упрощаем: -m2 * v2 + m2 * v2 = 0. Таким образом, решение уравнения m1 * v1 + m2 * v2 = 0 не зависит от массы осколков, и оно выполняется в любой момент времени после разрыва петарды. Ответ: время, прошедшее от момента разрыва петарды до момента, когда скорости осколков станут взаимно перпендикулярными, не зависит от массы осколков.