Уравнения Максвелла являются основой теории электромагнетизма. Они описывают, как электрические и магнитные поля взаимодействуют друг с другом и с зарядами и токами. Уравнения можно записать в интегральной и дифференциальной форме. В дифференциальной форме уравнения Максвелла выглядят следующим образом: 1. Уравнение Гаусса для электрического поля: $$nabla cdot vec{E} = frac{rho}{epsilon_0}$$ где $rho$ - плотность заряда, $vec{E}$ - вектор электрического поля, $epsilon_0$ - электрическая постоянная. 2. Уравнение Гаусса для магнитного поля: $$nabla cdot vec{B} = 0$$ где $vec{B}$ - вектор магнитного поля. 3. Уравнение Фарадея: $$nabla times vec{E} = -frac{partial vec{B}}{partial t}$$ где $vec{B}$ - вектор магнитного поля, $t$ - время. 4. Уравнение Ампера-Максвелла: $$nabla times vec{B} = mu_0 left( vec{J} + epsilon_0 frac{partial vec{E}}{partial t} right)$$ где $vec{J}$ - вектор плотности тока, $mu_0$ - магнитная постоянная. Эти уравнения исчерпывающе описывают взаимодействие магнитных и электрических полей с зарядами и токами. Например, уравнение Гаусса для электрического поля говорит о том, что плотность электрического заряда порождает электрическое поле. Уравнение Фарадея говорит о том, что изменение магнитного поля создает электрическое поле. А уравнение Ампера-Максвелла объясняет, как взаимодействуют токи и изменяющееся электрическое поле, чтобы произвести магнитное поле. Таким образом, уравнения Максвелла являются одними из наиболее важных уравнений в физике. Они объясняют многие явления, связанные с электромагнетизмом, и применяются во многих областях, включая технику, медицину и науку.