Пусть длина всей дистанции будет равна $x$.
Паша проехал всю дистанцию с постоянной скоростью и приехал к финишу через 1 час 12 минут после старта.
Расстояние равно скорость умноженная на время:
[x = v_P cdot t_P,]
где (v_P) — скорость Паши и (t_P = 1 , text{ч} , 12 , text{мин} = 1{,}2 , text{ч}) — время его движения.
Вова первую половину дистанции ехал со скоростью, на 20% превышающей скорость Паши.
Следовательно, скорость Вовы составляет (v_V = 1{,}2 cdot v_P).
Вторую половину дистанции Вова проехал со скоростью на 20% меньше скорости Паши.
Следовательно, его скорость составляет (0{,}8 cdot v_P).
Так как первая половина дистанции равна второй половине дистанции, то времена равны:
[dfrac{x}{2 cdot v_V} = dfrac{x}{2 cdot 1{,}2 cdot v_P} quad text{ и } quad dfrac{x}{2 cdot 0{,}8 cdot v_P}.]
Сложив полученные времена, найдем время движения Вовы:
[t_V = dfrac{x}{2 cdot 1{,}2 cdot v_P} + dfrac{x}{2 cdot 0{,}8 cdot v_P} = dfrac{5}{3} cdot dfrac{x}{v_P}.]
Так как Паша приехал в финиш раньше Вовы на 1 час 12 минут, то:
[t_V - t_P = 1{,}2 Rightarrow dfrac{5}{3} cdot dfrac{x}{v_P} - 1{,}2 = 1{,}2.]
Выразим (x) через известные данные:
[dfrac{5}{3} cdot dfrac{x}{x} cdot v_P - 1{,}2 = 1{,}2 quad Rightarrow quad dfrac{5}{3} cdot v_P cdot 1 - 1{,}2 = 1{,}2]
Решаем уравнение:
[v_P cdot dfrac{5}{3} = 2{,}4 quad Rightarrow quad v_P = dfrac{2{,}4 cdot 3}{5} = 1{,}44.]
Найдем время прохождения всей дистанции Пашей:
[t_P = 1 , text{ч} , 12 , text{мин} , Rightarrow , t_P = 1{,}2 , text{ч}.]
Если Паша проехал всю дистанцию со скоростью 1,44 км/ч, то получаем:
[x = v_P cdot t_P = 1,44 cdot 1{,}2 = 1{,}728.]
Вывод:
Паша проехал всю дистанцию со скоростью 1,44 км/ч и затратил на это 1 час ((= 60 cdot 60 , text{секунд})) и 12 минут ((= 12 cdot 60 , text{секунд})) времени. Получается, что всю дистанцию можно представить в виде (2.718) единиц длины.
Вова первую половину (x/2 = 0,864) единицы длины проехал со скоростью (1,2 cdot 1,44 = 1,728) км/ч, затратив на это (30 м).
Оставшуюся половину он проехал со скоростью (0,8 cdot 1,44 = 1,152) км/ч за время, равное (dfrac{x}{2 cdot 1.152} = dfrac{2,718}{2 cdot 1.152} approx 1,18) часов, равное (70,8) минут, равное (70,8 cdot 60) секунд.
Значит, Вове потребовалось для прохождения всей дистанции (70,8 + 60 cdot 12 = 1470) секунд.
Итак, Вова финишировал на (1470 - 72 cdot 60 = 1380) секунд позже Паши.
