Для решения этой задачи нам потребуется найти скорости первой и второй половины дистанции для Вовы, а затем вычислить время, которое он потратил на всю дистанцию. Дано: - Паша проехал всю дистанцию с одной постоянной скоростью и потратил на это 1 час 12 минут. - Вова первую половину дистанции ехал со скоростью, на 20% превышающей скорость Паши. - Вова вторую половину дистанции ехал со скоростью, на 20% меньше скорости Паши. Искомое: - Сколько минут затратил Вова на всю дистанцию? Решение: 1) Первая половина дистанции: - Поскольку Вова ехал со скоростью, превышающей скорость Паши на 20%, можно сказать, что скорость Вовы в первой половине дистанции была равна 120% скорости Паши. - Пусть скорость Паши равна V, тогда скорость Вовы в первой половине дистанции будет равна 1.2V. 2) Вторая половина дистанции: - Вторая половина дистанции в два раза короче первой половины. - По условию, вторая половина дистанции Вовы была пройдена со скоростью, на 20% меньше скорости Паши. - Значит, скорость Вовы во второй половине дистанции будет равна 0.8V. 3) Подсчет времени: - Паша потратил на всю дистанцию 1 час 12 минут, что составляет 72 минуты. - Так как мы знаем, что скорость равна расстояние деленное на время, можно записать формулы для расчета времени: - время = расстояние / скорость. - Расстояние дистанции одинаково для обоих участников гонки. Обозначим его как D. Для Паши: - время_Паша = D / V. Для Вовы: - время_Вова = время_первая_половина + время_вторая_половина. Для первой половины дистанции Вовы: - время_первая_половина = D / скорость_первая_половина. Подставляем значение скорости первой половины дистанции Вовы (1.2V): - время_первая_половина = D / (1.2V). Для второй половины дистанции Вовы: - время_вторая_половина = D / скорость_вторая_половина. Подставляем значение скорости второй половины дистанции Вовы (0.8V): - время_вторая_половина = D / (0.8V). Итак, время_Вова = D / (1.2V) + D / (0.8V). 4) Общее время Вовы: - время_Вова = D / (1.2V) + D / (0.8V). - Общее время Вовы на всю дистанцию составляет 72 минуты. Теперь, используя полученное равенство, можем выразить D: - время_Вова = D / (1.2V) + D / (0.8V) = 72. - Приведем дроби к общему знаменателю и сократим: - (0.8D + 1.2D) / (1.2V) = 72. - 2D / (1.2V) = 72. - D / V = 72 * (1.2/2). Таким образом, D/V = 72 * (1.2/2) и D/V = 43.2. 5) Теперь, когда мы знаем значение D/V, можем найти время_Вова: - Время_Вова = D / (1.2V) + D / (0.8V) = 72. - Подставляем выражение D/V: - Время_Вова = (D/V) / 1.2 + (D/V) / 0.8 = 43.2 / 1.2 + 43.2 / 0.8. То есть, время_Вова = 36 + 54 = 90. Таким образом, Вова затратил на всю дистанцию 90 минут.