<p>Дано, что мы имеем параллелограмм ABCD, в котором пересекаются диагональ AC и стороны AB и AD в точке P. Также дано, что из точки P опущен перпендикуляр на сторону AB и он пересекается с этой стороной в точке X, а также из точки P опущен перпендикуляр на сторону AD и он пересекается с этой стороной в точке Y.</p> <p>Нам известны следующие длины отрезков: AX=2, BX=5, AY=1.</p> <p>Требуется найти DY^2.</p> <p>Используем свойство параллелограмма ABCD, что его противоположные стороны равны по длине: AB=CD и AD=BC.</p> <p>Рассмотрим треугольники ABX и ADY.</p> <p>Из теоремы Пифагора для треугольника ABX получаем:</p> <p>AX^2 + BX^2 = AB^2.</p> <p>Подставляя известные значения, получаем:</p> <p>2^2 + 5^2 = AB^2.</p> <p>4 + 25 = AB^2.</p> <p>29 = AB^2.</p> <p>AB = √29.</p> <p>Из свойств параллелограмма также следует, что: CD = AB = √29.</p> <p>Теперь рассмотрим треугольник ADY. У нас также есть две известные стороны - AY=1 и AD=BC=√29.</p> <p>Найдем сторону DY:</p> <p>DY = √(AD^2 - AY^2).</p> <p>Подставляем известные значения:</p> <p>DY = √(√29^2 - 1^2).</p> <p>DY = √(29 - 1).</p> <p>DY = √28.</p> <p>Теперь найдем DY^2:</p> <p>DY^2 = (DY)^2 = (√28)^2 = 28.</p> <p>Итак, ответ: DY^2 = 28.</p>