Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить теорему Талеса и соответствующие отношения между отрезками. Итак, у нас есть отрезок АВ длиной 28 см. Нужно найти длину отрезка ОК. По условию задачи, точка К находится на отрезке ОВ так, что отношение ОК к КВ равно 3 к 4. Используем теорему Талеса, которая гласит: если две прямые параллельны и пересекаются пропорционально двум другим, то эти две прямые также пересекаются пропорционально с любой другой прямой, параллельной первым двум. В нашем случае, отрезки АВ и КО параллельны, так как они являются прямыми отрезками на плоскости. Согласно теореме Талеса, отношение длин отрезков на одной прямой будет таким же, как и отношение соответствующих отрезков на другой прямой, параллельной первой. Таким образом, можно записать пропорцию: ОК : КВ = АО : ОВ. Заметим, что отрезок АВ равен 28 см. Точка К разделяет отрезок ОВ в отношении 3 к 4. Это означает, что отрезок ОК составляет 3/7 от отрезка ОВ. Чтобы найти длину отрезка ОК, нужно умножить длину отрезка ОВ на долю 3/7. ОК = ОВ * (3/7). Отрезок ОВ можно найти, вычитая из длины отрезка АВ длину отрезка АК. Так как точка К - середина отрезка АВ, то отрезок АК будет составлять половину отрезка АВ. АК = АВ / 2. АК = 28 см / 2. АК = 14 см. Теперь найдем ОБ вычитанием отрезка АК из длины отрезка АВ. ОВ = АВ - АК. ОВ = 28 см - 14 см. ОВ = 14 см. Теперь мы можем найти длину отрезка ОК, умножив длину отрезка ОВ на долю 3/7. ОК = ОВ * (3/7). ОК = 14 см * (3/7). ОК = 6 см. Итак, длина отрезка ОК равна 6 см. Ответ: 6.