Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратных уравнений и систем уравнений. По условию, уравнение x^2 - 5px + 2p^3 = 0 имеет два корня. Значит, по формуле дискриминанта, D = (5p)^2 - 4 * 1 * 2p^3 = 25p^2 - 8p^3 = p^2(25 - 8p). Дискриминант должен быть неотрицательным, поэтому p^2(25 - 8p) >= 0. Также по условию, уравнение x^2 - ax + b = 0 имеет один корень, а это возможно только при D = 0. Значит, p^2(25 - 8p) = 0. Решим уравнение p^2(25 - 8p) = 0. Получим два возможных решения: p = 0 и (25 - 8p) = 0. Рассмотрим первый случай, p = 0. Подставим это значение в уравнение x^2 - 5px + 2p^3 = 0: x^2 = 0. Данное уравнение имеет единственный корень, x = 0. Подставим найденные значения во второе уравнение x^2 - ax + b = 0: 0 - a * 0 + b = 0, значит b = 0. Получаем уравнение x^2 = 0, которое также имеет единственный корень x = 0. Рассмотрим второй случай, (25 - 8p) = 0 -> 25 = 8p -> p = 25 / 8. Подставим это значение в уравнение x^2 - 5px + 2p^3 = 0: x^2 - 5 * (25 / 8) * x + 2 * (25 / 8)^3 = 0. Рассмотрим дискриминант этого уравнения: D = (5 * (25 / 8))^2 - 4 * 1 * 2 * (25 / 8)^3 = (625 / 8)^2 - (200 / 8) * (625 / 8)^3 = (625 / 8)^2 - (625 / 8)^3 / (4 * 8) = (625 / 8)^2 * (1 - (625 / 8) / (32)) = (625 / 8)^2 * (1 - 625 / 256) = (625 / 8)^2 * (256 - 625) / 256 = (625 / 8)^2 * (- 369) / 256 < 0. Полученный дискриминант отрицательный, значит уравнение x^2 - ax + b = 0 имеет комплексные корни и не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, единственное возможное решение p = 0.