Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты центра тяжести треугольника АВС. Центр тяжести треугольника определяется как точка пересечения медиан, которые проведены из вершин треугольника. По определению центра тяжести треугольника, координаты его центра тяжести равны среднему арифметическому координат всех вершин треугольника. Для данного треугольника АВС можно найти координаты точек A, B и C по следующим формулам: - Для точки A: А(0, 0) - Для точки B: Зная сторону АВ равную 5 метров и угол напротив стороны АВ в 120 градусов, можем разложить сторону на проекции по оси x и y: x = 5 * cos(120°) = 5 * (-1/2) = -5/2, y = 5 * sin(120°) = 5 * (√3/2) = 5√3/2. B(-5/2, 5√3/2) - Для точки C: Известно, что сторона ВС равна 4 метрам. Точку C можно найти с помощью теоремы косинусов, так как угол напротив стороны ВС неизвестен: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), 4² = 5² + 4² - 2 * 5 * 4 * cos(C), 16 = 25 + 16 - 40 * cos(C), -25 = -40 * cos(C), cos(C) = 5/8, C = arccos(5/8) ≈ 41.41°. Теперь найдем проекции координат точки C: x = 5 + 4 * cos(41.41°) = 5 + 4 * (5/8) = 5 + 5/2 = 15/2, y = 4 * sin(41.41°) = 4 * (√(1 - (5/8)^2)) = 4 * (√(39/64)) = 4 * (√39)/8 = √39/2. C(15/2, √39/2) Теперь найдем координаты центра тяжести треугольника ABC как среднее арифметическое координат точек A, B и C: xг = (0 - 5/2 + 15/2) / 3 = 10/6 = 5/3, yг = (0 + 5√3/2 + √39/2) / 3 = (5√3 + √39) / 6. Таким образом, координаты центра тяжести треугольника ABC равны (5/3, (5√3 + √39) / 6), что соответствует точке на расстоянии 5/3 м от вершины АВ треугольника.