Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Кулона для нахождения напряженности поля в точке А. Закон Кулона: ( E = frac{k cdot |q|}{r^2} ), где ( E ) - напряженность электрического поля, ( k ) - постоянная Кулона ( ( k = frac{1}{4pi cdot varepsilon} ) ), ( q ) - величина заряда, ( r ) - расстояние от заряда до точки, в которой определяется поле. Для начала найдем суммарный вектор напряженности поля от всех трех зарядов в точке А, находящейся на расстоянии ( l = frac{sqrt{2}}{2} ) м от каждого из зарядов. Обозначим напряженности поля, создаваемые каждым зарядом, как ( E_1 ), ( E_2 ) и ( E_3 ). Так как все заряды равны между собой, то эти напряженности поля тоже будут равны. Далее найдем векторную сумму этих напряженностей, которая будет указывать направление и модуль суммарной напряженности поля в точке А. [ E = E_1 + E_2 + E_3 ] Для одного заряда ( E = frac{k cdot |q|}{r^2} = frac{kq}{l^2} ). Подставив значения ( k = frac{1}{4pi cdot 6} = frac{1}{24pi} ), ( q = 3 cdot 10^{-9} ) Кл и ( l = frac{sqrt{2}}{2} ), получим [ E = frac{1}{24pi} cdot 3 cdot 10^{-9} / left( frac{sqrt{2}}{2} right)^2 = frac{3}{24pi cdot 2} = frac{1}{16pi} ] Таким образом, модуль напряженности электрического поля от каждого заряда в точке А равен ( frac{1}{16pi} ). Теперь найдем угол между гипотенузой треугольника и одним из катетов (равными катетами), который составляет ( 45^circ ). Следовательно, угол между суммарным вектором напряженности поля и гипотенузой также будет равен ( 45^circ ). Далее, чтобы найти модуль суммарной напряженности поля, нужно разложить вектор ( E ) на проекции на гипотенузу и катет треугольника. [ E_{text{гипотенуза}} = E cdot cos(45^circ) = frac{1}{16pi} cdot cos(45^circ) ] [ E_{text{гипотенуза}} = frac{1}{16pi} cdot frac{sqrt{2}}{2} = frac{sqrt{2}}{32pi} ] Таким образом, модуль напряженности поля в точке А равен ( frac{sqrt{2}}{32pi} ) Н/Кл.