Для решения этой задачи нам необходимо определить оптимальную цену билета, при которой доход будет максимален. Для начала определим функцию дохода от продажи билетов в зависимости от цены. Пусть ( x ) - количество проданных билетов, а ( p ) - цена одного билета. Тогда общий доход от продажи билетов определяется как ( R = x cdot p ). Из условия задачи известно, что при цене билета ( p = 12 ) долл., количество посетителей составляет ( x = 1200 ) человек. Следовательно, при этой цене общий доход будет ( R = 1200 cdot 12 = 14400 ) долл. Также нам дано, что при увеличении цены билета на 1 долл. количество посетителей уменьшается на 150 человек. Следовательно, если цена билета увеличить на ( Delta p ) долл., то количество посетителей уменьшится на ( frac{Delta p}{1} cdot 150 ) человек. Теперь мы можем выразить количество проданных билетов ( x ) через цену ( p ) и изменение цены ( Delta p ): [ x = 1200 - frac{Delta p}{1} cdot 150 ] Также нам известно, что каждый посетитель тратит в среднем 6 долл. в торговых лотках на продукцию, продаваемую по концессии. Следовательно, общий доход от концессии составит ( 6 cdot x ). Таким образом, общий доход ( T ) от мероприятия можно выразить как: [ T = R + 6 cdot x = p cdot x + 6 cdot x ] Подставляя выражение для ( x ) в это уравнение, получим: [ T = p cdot left( 1200 - frac{Delta p}{1} cdot 150 right) + 6 cdot left( 1200 - frac{Delta p}{1} cdot 150 right) ] Раскроем скобки и упростим: [ T = 1200p - 150p Delta p + 7200 - 900 Delta p ] Для максимизации общего дохода найдем производную функции и приравняем ее к нулю: [ frac{dT}{d(Delta p)} = -150p - 900 = 0 ] [ -150p = 900 ] [ p = 6 ] Таким образом, оптимальная цена билета для максимизации общего дохода составляет 6 долл. Теперь можем подставить эту цену обратно в выражение для общего дохода и найти его значение: [ T = 6 cdot left( 1200 - frac{Delta p}{1} cdot 150 right) + 6 cdot left( 1200 - frac{Delta p}{1} cdot 150 right) ] [ T = 6 cdot 1200 + 6 cdot 7200 = 14400 + 43200 = 57600 ] Таким образом, максимальный общий доход от мероприятия составит 57 600 долл. при цене билета 6 долл.