Дано, что точка A(1;1) и точка C(-2;-1) являются вершинами квадрата ABCD. Найдем координаты остальных двух вершин квадрата. Для начала определим длину стороны квадрата. Так как сторона квадрата равна, можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²), где (x₁,y₁) и (x₂,y₂) - координаты точек. Так как сторона квадрата равна, то можно записать, что: √((x₂-1)² + (y₂-1)²) = √((x₂-(-2))² + (y₂-(-1))²), (x₂-1)² + (y₂-1)² = (x₂+2)² + (y₂+1)². Раскроем скобки: x₂² - 2x₂ + 1 + y₂² - 2y₂ + 1 = x₂² + 4x₂ + 4 + y₂² + 2y₂ + 1. Далее проведем необходимые преобразования и упростим уравнение: -2x₂ - 2y₂ + 2 = 4x₂ + 2y₂ + 5, -6x₂ - 4y₂ = 3. Таким образом, у нас получилось уравнение, которое описывает отношение координат вершин квадрата. Теперь определим координаты точки B. Так как B находится на одинаковом расстоянии от A и C, то можно воспользоваться тем же уравнением, взяв в качестве начальных данных точки A и C. Подставим координаты A и C в уравнение -6x - 4y = 3 и найдем координаты B: -6x + 4 = 3, -6x = -1, x = 1/6, 4y = 3, y = 3/4. Таким образом, координаты точки B равны (1/6; 3/4). Наконец, чтобы найти координаты точки D, можно воспользоваться тем фактом, что точки B и D лежат на одинаковом расстоянии от точки A. Также можно воспользоваться тем, что прямоугольный треугольник ABD и прямоугольный треугольник ADC равные, так как угол А прямой и две стороны треугольников равны. Из этого следует, что стороны квадрата перпендикулярны друг другу. Таким образом, координаты точки D будут равны (-1/6;-3/4). Итак, координаты вершин квадрата ABCD такие: A(1;1), B(1/6;3/4), C(-2;-1), D(-1/6;-3/4).