Для оценки количества свободных носителей заряда в зоне проводимости полупроводников используется теория Ферми-Дирака. Ферми-Дираковское распределение описывает вероятность наличия электрона в квантовом состоянии при температуре T и заданной энергии. Распределение Ферми-Дирака вводит понятие функции распределения фермионов, которая определяет вероятность наличия носителя заряда (электрона) в конкретном квантовом состоянии. Электроны в полупроводнике находятся в зоне проводимости, которая обладает некоторой шириной энергетической зоны. При температуре выше абсолютного нуля (T>0K) у электронов есть некоторая энергия, соответствующая температуре. С увеличением температуры распределение Ферми-Дирака меняется, и вероятность наличия носителей заряда в зоне проводимости также изменяется. Важным параметром, описывающим распределение Ферми-Дирака, является фермиевский уровень (Fermi level), который представляет собой энергию, равную средней энергии электронов на данной температуре. Фермиевский уровень является границей между заполненными и незаполненными квантовыми состояниями в зоне проводимости. При абсолютном нуле (T=0K) все состояния с энергией ниже фермиевского уровня заполнены электронами, а все состояния с энергией выше - пусты. Однако при температуре больше 0K начинают появляться носители заряда (электроны), имеющие энергию выше фермиевского уровня. При этом вероятность наличия электрона в конкретном состоянии описывается распределением Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака имеет следующий вид: f(E) = 1 / (exp((E - EF) / kT) + 1), где f(E) - функция распределения, E - энергия, EF - фермиевский уровень, k - постоянная Больцмана, T - температура. Из этого уравнения видно, что вероятность наличия электрона в состоянии с энергией E пропорциональна температуре и разнице между энергией E и фермиевским уровнем EF. При анализе количества свободных носителей заряда можно использовать распределение Ферми-Дирака для определения среднего числа свободных носителей заряда в зоне проводимости. Для этого можно вычислить интеграл по энергии от нижней границы зоны проводимости до бесконечности от функции распределения Ферми-Дирака. Таким образом, оценка количества свободных носителей заряда в полупроводниках связана с использованием статистики Ферми-Дирака для моделирования вероятности наличия носителей заряда в зоне проводимости при конкретных условиях температуры и энергии. Величина фермиевского уровня, температура и ширина зоны проводимости играют ключевую роль при оценке количества свободных носителей заряда и их вклада в электрическую проводимость материала.