1) Для нахождения доли генеральной совокупности с баллами от 6 до 7, когда среднее равно 5, а сигма равна 1, можно воспользоваться правилом трех сигм. В данном случае интервал от 6 до 7 соответствует одной сигме от среднего значения. По правилу трех сигм примерно 68% наблюдений находятся в пределах одной сигмы от среднего. Значит, доля генеральной совокупности с баллами от 6 до 7 будет около 68% / 2 = 34%. 2) Для нахождения дисперсии числового ряда необходимо вычислить среднее арифметическое исходных данных, а затем для каждого значения вычесть среднее, возведенное в квадрат, и сложить полученные значения, разделив их на общее количество элементов минус 1. Для ряда 5 0 1 2 3 7 среднее арифметическое равно (5+0+1+2+3+7)/6 = 18/6 = 3. Затем вычисляем сумму квадратов отклонений от среднего: (5-3)^2 + (0-3)^2 + (1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (7-3)^2 = 4 + 9 + 4 + 1 + 0 + 16 = 34. Дисперсия равна этой сумме, деленной на количество элементов минус 1: 34 / (6 - 1) = 34 / 5 = 6.8. Ответ: дисперсия данного числового ряда равна 6.8. 3) Для нахождения медианы числового ряда нужно упорядочить данные по возрастанию и выбрать средний элемент, если количество элементов нечетное. Если количество элементов четное, то медиана является средним арифметическим двух средних значений. Для ряда 10 13 15 17 19 21 после сортировки получаем: 10 13 15 17 19 21. Так как количество элементов четное (6), медиана будет средним арифметическим двух средних значений: (15+17)/2 = 16. Ответ: медиана данного числового ряда равна 16. 4) Для нахождения стандартного отклонения числового ряда необходимо вычислить среднее арифметическое исходных данных, затем для каждого значения вычесть среднее, возведенное в квадрат, и найти среднее квадратическое отклонение от среднего (стандартное отклонение). Для ряда 5 0 1 2 3 7 среднее арифметическое равно 3 (посчитано в предыдущем пункте). Затем вычисляем сумму квадратов отклонений от среднего, как в пункте 2: 34. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то есть корню из 6.8. Ответ: стандартное отклонение данного числового ряда равно приблизительно 2.61. Таким образом, были решены исходные задачи 1-4.