Для решения этой задачи нам нужно определить оптимальную стратегию каждого садовода и найти такую величину штрафа, при которой участие в укреплении дороги будет наиболее выгодным для обоих участников. Представим ситуацию в виде матрицы выигрышей (выигрыш каждого игрока в зависимости от выбора стратегии другого игрока): 1. Если оба участвуют (С, С): - Выигрыш для первого садовода: 15 - Выигрыш для второго садовода: 15 2. Если оба не участвуют (Н, Н): - Выигрыш для обоих садоводов: 5 3. Если один участвует, а другой нет (С, Н) и (Н, С): - Выигрыш для участвующего садовода: -5 - Выигрыш для не участвующего садовода: 25 Сначала рассмотрим ситуацию, когда не установлен штраф за отлынивание от укрепления дороги. Если оба садовода принимают участие, каждый из них получает по 15 единиц выигрыша. Если оба не участвуют, то получают по 5 единиц выигрыша каждый. Если один участвует, а другой нет, то участвующий теряет 5, а не участвующий получает 25. Если рассмотреть решение по принципу доминирования стратегий, то можно увидеть, что для каждого игрока оптимально участвовать, так как в случае отсутствия соучастия выигрыш равен 5, а в случае участия - 15 или 25, в зависимости от выбора партнера. Теперь давайте введем величину штрафа за отлынивание от укрепления дороги и рассмотрим, как она повлияет на решение. Предположим, что штраф ( х ) за отсутствие работы вводится для обоих участников. Тогда могут возникнуть следующие случаи: 1. Если оба участвуют (С, С): - Выигрыш для первого садовода: ( 15 - x ) - Выигрыш для второго садовода: ( 15 - x ) 2. Если оба не участвуют (Н, Н): - Выигрыш для обоих садоводов: 5 3. Если один участвует, а другой нет (С, Н) и (Н, С): - Выигрыш для участвующего садовода: -5 - Выигрыш для не участвующего садовода: 25 Теперь для того, чтобы определить оптимальное значение штрафа ( x ), нужно сравнить выигрыши для обоих случаев (С, С) и (Н, С) в нашей матрице. Рассмотрим случай, когда оба участвуют (С, С): - Выигрыш для первого садовода: ( 15 - x ) - Выигрыш для второго садовода: ( 15 - x ) Таким образом, оба садовода будут участвовать, если ( 15 - x > 5 ) (выигрыш больше, чем без участия в работах). Следовательно, условие ( x < 10 ) должно выполняться для того, чтобы штраф был меньше 10. Таким образом, если ввести штраф за отлынивание от укрепления дороги величиной больше 10, то оба садовода по-прежнему будут участвовать, так как выигрыш от участия будет больше. В случае, если штраф будет меньше 10, то садоводы смогут совместно принять решение не участвовать в укреплении дороги. Таким образом, для того чтобы участие в укреплении дороги было наиболее выгодным для обоих садоводов, можно ввести штраф за отлынивание от работы в диапазоне от 5 до 10 единиц. При таком штрафе садоводы будут иметь стимул участвовать в работах для получения максимального выигрыша.