Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть особенности правильной треугольной призмы. Правильная треугольная призма представляет собой треугольную призму, у которой основание - правильный треугольник, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Призму можно рассматривать как два равных треугольника, которые соединены основанием. В данном случае нам дан правильный треугольник с стороной, равной единице. Для начала построим данную призму. Рассмотрим треугольник ABC, который является правильным треугольником с стороной 1. Затем соединим точки A1 и середину BC. Получится новый треугольник A1BC, который также является равносторонним и равнобедренным. Таким образом, мы построили правильную треугольную призму, в которой треугольники ABC и A1BC являются равнобедренными и равносторонними. Далее нам нужно построить сечение через точки A, A1 и середину BC. Сечение данной призмы будет являться параллелограммом, так как плоскость сечения параллельна основанию призмы. Поскольку плоскость сечения проходит через точки A, A1 и середину BC, то стороны сечения будут параллельны сторонам треугольника ABC. Таким образом, сечение будет параллелограммом со сторонами, равными сторонам треугольника ABC. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на высоту, опущенную к этой стороне. Поскольку сторона треугольника ABC равна 1, то для нахождения высоты параллелограмма проведем высоту, опущенную из вершины C на сторону AB. Так как треугольник ABC - равносторонний, то проведем высоту к середине AB, что будет равно половине стороны треугольника. Получившийся треугольник будет прямоугольным треугольником с гипотенузой 1 и катетом 0,5. Таким образом, по теореме Пифагора найдем длину высоты параллелограмма. (h = sqrt{1^2 - 0.5^2} = sqrt{1 - 0.25} = sqrt{0.75} = frac{sqrt{3}}{2}) Теперь можно найти площадь параллелограмма как произведение длины стороны на высоту: (S = 1 cdot frac{sqrt{3}}{2} = frac{sqrt{3}}{2}) Итак, найденная площадь сечения призмы через точки A, A1 и середину BC равна (frac{sqrt{3}}{2}).