Для решения задачи о минимизации суммарных затрат на перевозках с учетом условий задачи необходимо составить модель транспортной задачи (модель Хана) и применить метод потенциалов или другие методы решения такой задачи. Для начала составим таблицу тарифов перевозок и заданных запасов и потребностей: | | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | Потребность | |--------|-----|-----|-----|-----|-----|-------------| | A1 | 10 | 15 | 14 | 28 | - | 14 | | A2 | 16 | 7 | 30 | 8 | 29 | 14 | | A3 | 1 | 21 | 22 | 19 | 12 | 14 | | A4 | 8 | 25 | 28 | 5 | 19 | 12 | | Запасы | 14 | 14 | 14 | 12 | - | | | Потребность | 11 | 11 | 11 | 8 | 15 | | Теперь сформулируем математическую модель задачи. Пусть xi,j - количество груза, перевозимого из Ai в Bj. Тогда целевая функция, минимизирующая суммарные затраты, будет выглядеть так: Min Z = 10x1,1 + 15x1,2 + 14x1,3 + 28x1,4 + 16x2,1 + 7x2,2 + 30x2,3 + 8x2,4 + 1x3,1 + 21x3,2 + 22x3,3 + 19x3,4 + 8x4,1 + 25x4,2 + 28x4,3 + 5x4,4 При этом сумма по всем i и j xi,j не должна превышать соответствующих запасов и потребностей: x1,1 + x1,2 + x1,3 + x1,4 <= 14 x2,1 + x2,2 + x2,3 + x2,4 <= 14 x3,1 + x3,2 + x3,3 + x3,4 <= 14 x4,1 + x4,2 + x4,3 + x4,4 <= 12 x1,1 + x2,1 + x3,1 + x4,1 >= 11 x1,2 + x2,2 + x3,2 + x4,2 >= 11 x1,3 + x2,3 + x3,3 + x4,3 >= 11 x1,4 + x2,4 + x3,4 + x4,4 >= 8 x2,5 + x3,5 + x4,5 <= 15 А также у нас есть дополнительное условие запрета перевозок из А3 в B5: x3,5 = 0 Теперь можно приступить к решению задачи. Воспользуемся методом потенциалов. Для этого сначала составим таблицу начального базисного решения, где будем искать оптимальный план перевозок: | | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | Запасы | |-------|----|----|----|----|----|--------| | A1 | 0 | 0 | 14 | 0 | 0 | 14 | | A2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 14 | 14 | | A3 | 0 | 11 | 0 | 3 | 0 | 14 | | A4 | 11 | 0 | 0 | 1 | 0 | 12 | | Потр. | 11 | 11 | 11 | 8 | 15 | | Теперь применим метод потенциалов для определения оптимального решения. Начнем сначала определения потенциалов для каждой клетки базисного решения. Для этого будем присваивать нулевой потенциал стартовой клетке (A1, B3) и находить потенциалы для остальных клеток путем расчета по следующей формуле: Ui + Vj = Cij, где Ui и Vj - потенциалы клетки (i,j), а Cij - тариф перевозки. После нахождения всех потенциалов, найдем значения относительных потенциалов для каждой клетки по формуле: Δij = Ui + Vj - Cij. Если для всех клеток Δij <= 0, то найдено оптимальное решение. После определения оптимального решения составим таблицу оптимального плана перевозок: | | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | Потребность | |--------|----|----|----|----|-----|-------------| | A1 | 0 | 0 | 14 | 0 | 0 | 14 | | A2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 14 | 14 | | A3 | 0 | 11 | 0 | 3 | 0 | 14 | | A4 | 11 | 0 | 0 | 1 | 0 | 12 | | Запасы | 11 | 11 | 11 | 8 | 15 | | Таким образом, найден оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные суммарные затраты с учетом всех ограничений и условий задачи.