Для определения массы планеты, вокруг которой вращается спутник, мы можем использовать закон Кеплера. Этот закон основан на равенстве гравитационной силы, действующей между двумя телами, и центробежной силы, действующей на спутник. Закон Кеплера утверждает, что квадрат периода обращения спутника (T) пропорционален кубу радиуса орбиты (r) путем умножения на постоянную (k). Таким образом, уравнение закона Кеплера можно записать следующим образом: T^2 = k * r^3 Для вычисления массы планеты, нам необходимо знать значение постоянной (k). Значение этой константы зависит от гравитационной постоянной (G) и массы планеты (M), и может быть выражено следующим образом: k = (4π^2)/(G * M) Гравитационная постоянная равна приблизительно 6.67430 × 10^-11 N (м^2/кг^2). Теперь мы можем приступить к вычислению массы планеты. Для этого мы используем следующие известные данные: Радиус орбиты спутника (r) = 9393 км = 9393000 м Период обращения спутника (T) = 7 часов 40 минут = 7.67 часов = 7.67 * 3600 секунд Находим квадрат периода обращения спутника: T^2 = (7.67 * 3600)^2 = 88335840 секунд^2 Находим значение постоянной (k): k = (4π^2)/(6.67430 × 10^-11 * M) = 4π^2 * (M/6.67430 × 10^-11) Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить массу планеты. Поскольку у нас есть уравнение вида T^2 = k * r^3, мы можем переписать его в виде M = (T^2 * 6.67430 × 10^-11) / (4π^2 * r^3). Подставляем полученные значения в данное уравнение: M = (88335840 * 6.67430 × 10^-11) / (4π^2 * (9393000^3)) Выполняем вычисления: M = 49610012.19 / (4 * 3.14159^2 * 8.72784 × 10^23) M = 49610012.19 / (4 * 3.14159^2 * 8.72784 × 10^23) M = 49610012.19 / (4918848.043 * 8.72784 × 10^23) M = 49610012.19 / 4.29281 × 10^32 M = 1.156 × 10^28 кг Таким образом, масса планеты, вокруг которой вращается спутник с периодом его вращения 7 часов 40 минут и радиусом орбиты 9393 км, составляет примерно 1.156 × 10^28 кг.