Дана прямоугольная трапеция, в которой один из углов равен 45°. Известно, что меньшее основание равно 2,7 см, а большее основание равно 10,3 см. Для решения задачи понадобится использовать свойства прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой два угла являются прямыми. Рисуем прямоугольную трапецию и обозначаем ее основания и боковые стороны: ___________ / / / ^ / |h __________ Здесь h - высота трапеции, а a и b - длины ее оснований. В нашем случае, a = 2,7 см, b = 10,3 см. Вопрос заключается в нахождении длины меньшей боковой стороны трапеции. Определение длины боковой стороны можно найти при помощи теоремы Пифагора или по теореме косинусов. В данной задаче будет использоваться теорема косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин оставшихся двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(угол c). Применим теорему косинусов к треугольнику, образованному боковой стороной, основанием a и высотой h: меньшая боковая сторона^2 = a^2 + h^2 - 2*a*h*cos(угол между a и h). В данной задаче у нас известны значения a и b, а также угол между ними равен 45°. Для решения задачи нам нужно найти высоту h и, зная ее значение, решить уравнение для меньшей боковой стороны трапеции. Сначала найдем высоту трапеции. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой h, полудлиной меньшего основания a и диагональю d, которая соединяет концы оснований: h^2 = d^2 - (a/2)^2. Из условия задачи понятно, что трапеция прямоугольная, поэтому мы можем найти диагональ по теореме Пифагора. d^2 = a^2 + b^2. Подставим это значение в уравнение для высоты и решим его: h^2 = (a^2 + b^2) - (a/2)^2. h^2 = a^2 + b^2 - a^2/4. h^2 = b^2 + 3a^2/4. Теперь, зная значение b и a, можем подставить их в уравнение и найти высоту h: h^2 = (10,3 см)^2 + 3*(2,7 см)^2/4. h^2 = 106,09 см^2 + 3*7,29 см^2/4. h^2 = 106,09 см^2 + 21,87 см^2. h^2 = 127,96 см^2. h = √127,96 см. h ≈ 11,32 см. Теперь, когда мы знаем высоту трапеции h, мы можем решить уравнение для меньшей боковой стороны. Расположим боковые и диагональные стороны трапеции вместе и применим теорему косинусов: меньшая боковая сторона^2 = a^2 + h^2 - 2*a*h*cos(45°). меньшая боковая сторона^2 = (2,7 см)^2 + (11,32 см)^2 - 2*(2,7 см)*(11,32 см)*cos(45°). меньшая боковая сторона^2 = 7,29 см^2 + 127,96 см^2 - 2*2,7 см*11,32 см*cos(45°). меньшая боковая сторона^2 = 135,25 см^2 - 61,346 см. меньшая боковая сторона^2 = 73,904 см^2. меньшая боковая сторона ≈ √73,904 см. меньшая боковая сторона ≈ 8,6 см. Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна примерно 8,6 см.