Для решения данной задачи потребуется определить решения каждого из уравнений и выяснить, какое соотношение у этих решений с множеством натуральных чисел. Первым шагом мы рассмотрим уравнение 2𝑥^2 − 8𝑥 + 6 = 0 и найдем его решения в множестве действительных чисел. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: 𝐷 = 𝑏^2 − 4𝑎𝑐 Где 𝑎 = 2, 𝑏 = -8 и 𝑐 = 6. Теперь мы можем подставить значения в формулу дискриминанта: 𝐷 = (-8)^2 − 4(2)(6) = 64 − 48 = 16 Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения есть два действительных корня. Далее, мы можем использовать формулу корней уравнения для нахождения этих корней: 𝑥 = (−𝑏 ± √𝐷) / (2𝑎) Подставляем значения: 𝑥 = (-(-8) ± √16) / (2(2)) = (8 ± 4) / 4 Теперь мы можем решить это уравнение: 𝑥₁ = (8 + 4) / 4 = 12 / 4 = 3 𝑥₂ = (8 − 4) / 4 = 4 / 4 = 1 Таким образом, множество решений уравнения 2𝑥^2 − 8𝑥 + 6 = 0 включает значения 𝑥 = 1 и 𝑥 = 3. Обозначим это множество как множество А. Следующим шагом мы рассмотрим уравнение 𝑥 − 1 = 0 и найдем его решение. Это линейное уравнение, поэтому мы можем решить его путем приравнивания 𝑥 к 1: 𝑥 = 1 Таким образом, множество решений уравнения 𝑥 − 1 = 0 включает значение 𝑥 = 1. Обозначим это множество как множество В. Теперь мы можем определить соотношения между множествами А, В и N (множеством натуральных чисел). Поскольку множество А состоит из двух значений: 𝑥 = 1 и 𝑥 = 3, и множество В состоит из одного значения: 𝑥 = 1, мы можем сравнить значения множеств А и В с множеством натуральных чисел. Множество натуральных чисел N включает все положительные целые числа (1, 2, 3, 4, и так далее). Поэтому мы можем заключить, что значение 𝑥 = 1 входит в множество натуральных чисел, так как это положительное целое число. Однако значение 𝑥 = 3 не является натуральным числом, поскольку это число больше единицы. Таким образом, значения множества А, равные 1 и 3, являются некоторыми подмножествами множества натуральных чисел N. С другой стороны, множество В содержит только значение 𝑥 = 1, которое тоже является натуральным числом. Поэтому множество В является подмножеством множества натуральных чисел N. Таким образом, итоговые соотношения между множествами можно сформулировать следующим образом: - Множество А (решения уравнения 2𝑥^2 − 8𝑥 + 6 = 0) содержит значения 𝑥 = 1 и 𝑥 = 3, которые являются некоторыми подмножествами множества натуральных чисел N. - Множество В (решения уравнения 𝑥 − 1 = 0) содержит значение 𝑥 = 1, которое является натуральным числом и является подмножеством множества натуральных чисел N. Таким образом, значения множеств А и В имеют определенное соотношение с множеством натуральных чисел N.