Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу дифракционной решетки: [m cdot lambda = d cdot sin(theta)] где (m) - порядок дифракционного максимума, (lambda) - длина волны света, (d) - расстояние между соседними щелями на решетке, (theta) - угол дифракции. Известно, что максимум второго порядка соответствует углу дифракции (theta = 30^circ) и длина волны света (lambda = 50 , text{нм}). Мы хотим найти число щелей на решетке (N), которое можно найти, зная расстояние между соседними щелями (d) и число щелей на одном метре (N_0). Формула для числа щелей на решетке будет выглядеть следующим образом: [N = N_0 cdot R] где (R) - разрешающая способность решетки, которая определяется как: [R = frac{lambda}{d}] Теперь мы можем получить значения для (lambda), (d) и (N_0) и использовать их для расчета. Для начала, переведем угол дифракции из градусов в радианы: [theta = 30^circ = frac{pi}{180} times 30 = frac{pi}{6} , text{рад}] Затем переведем длину волны из нанометров в метры: [lambda = 50 , text{нм} = 50 times 10^{-9} , text{м}] Теперь мы можем использовать формулу для дифракционной решетки, чтобы найти расстояние между соседними щелями (d): [m cdot lambda = d cdot sin(theta)] для второго порядка ((m = 2)): [2 cdot 50 times 10^{-9} = d cdot sinleft(frac{pi}{6}right)] [d = frac{2 cdot 50 times 10^{-9}}{sinleft(frac{pi}{6}right)}] Теперь мы можем найти число щелей на решетке (N), зная расстояние между соседними щелями (d) и число щелей на одном метре (N_0). Допустим, у нас имеется 5000 щелей на одном метре решетки ((N_0 = 5000)): [N = N_0 cdot R] [N = 5000 cdot frac{lambda}{d}] Подставляем значения: [N = 5000 cdot frac{50 times 10^{-9}}{frac{2 cdot 50 times 10^{-9}}{sinleft(frac{pi}{6}right)}}] Сокращаем: [N = 5000 cdot sinleft(frac{pi}{6}right)] Вычисляем: [N approx 5000 cdot 0.5] [N approx 2500] Таким образом, число щелей на 2 мм дифракционной решетке равно 2500.