Формула линейной функции спроса на продукцию фирмы-монополиста позволяет определить зависимость спроса на товар от его цены. Такая функция обычно имеет вид Q(D) = a - bP, где Q(D) - количество товара, которое потребители готовы приобрести при цене P, а a и b - коэффициенты, определяющие характер зависимости спроса от цены. Чтобы определить формулу линейной функции спроса на продукцию фирмы-монополиста, нам дано, что максимальная выручка достигается в точках P = 150 и Q = 450. Максимальная выручка достигается в том случае, когда предельный доход равен нулю, то есть изменение выручки от увеличения объема продаж на единицу равно нулю. Предельный доход выражается формулой MR = dR/dQ, где MR - предельный доход, R - выручка, а Q - количество товара. Первоначально, необходимо определить формулу выручки R(P), используя данные о максимальной выручке. По определению, R = P * Q. Зная, что P = 150 и Q = 450 при максимальной выручке, можем подставить эти значения в формулу выручки и получить R = 150 * 450 = 67500. Далее, для определения формулы предельного дохода MR, необходимо произвести дифференцирование формулы выручки по Q и приравнять полученное выражение к нулю: MR = dR/dQ = 150 - b * dQ/dQ = 150 - b Таким образом, предельный доход равен 150 - b. Для того, чтобы предельный доход равнялся нулю, необходимо, чтобы b = 150. Теперь, имея значение параметра b, можем перейти к определению значения параметра a. Подставим полученные значения P = 150, Q = 450, b = 150 в формулу линейной функции спроса Q(D) = a - bP: Q(D) = a - 150 * 150. Известно, что Q = 450 при P = 150, поэтому в формуле получаем: 450 = a - 150 * 150. 450 = a - 22500. Перенесем -22500 на левую сторону: a = 22500 + 450 = 22950. Таким образом, формула линейной функции спроса на продукцию фирмы-монополиста будет выглядеть следующим образом: Q(D) = 22950 - 150P. Или, упрощенно: Q(D) = 900 - 3P.