Для расчета мощности, потребляемой нагревательным элементом из нихромовой проволоки, мы можем применить закон Ома и закон Томсона.
Закон Ома гласит:
[ P = frac {{U^2}}{{R}} ],
где P - мощность (в ваттах), U - напряжение (в вольтах), R - сопротивление (в омах).
Сопротивление R проводника можно вычислить, используя формулу:
[ R = rho cdot frac {{L}}{{S}} ],
где R - сопротивление проводника (в омах), ρ - удельное сопротивление (в омах на метр), L - длина проводника (в метрах), S - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах).
Площадь поперечного сечения проводника можно найти, используя формулу для площади круга:
[ S = pi cdot r^2 ],
где S - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах), r - радиус проводника (в метрах).
Для расчета сопротивления проводника нам также необходимо учесть изменение удельного сопротивления нихрома с изменением температуры. Для этого мы используем коэффициент температурного сопротивления (ТК), который показывает, насколько изменяется удельное сопротивление материала при изменении температуры на 1 градус Цельсия:
[ R = R_0 cdot (1 + alpha cdot Delta T) ],
где R - сопротивление при рабочей температуре, R0 - сопротивление при комнатной температуре, α - температурный коэффициент сопротивления (в 1/град), ΔT - разность температур (в градусах).
Температурный коэффициент сопротивления может быть найден с использованием формулы:
[ alpha = frac {{mathrm{{ТК(20 ºC)}}}}{{1 + mathrm{{ТК(20 ºC)}} cdot 20 ºC}} ],
где α - температурный коэффициент сопротивления (в 1/град), ТК(20 ºC) - значение температурного коэффициента сопротивления при 20 ºC.
Теперь мы можем приступить к расчету.
1. Рассчитаем удельное сопротивление нихрома:
[ rho = 1,2 cdot 10^{-6} , Omega cdot mathrm{м} ].
2. Рассчитаем площадь поперечного сечения проводника:
[ r = frac {d}{2} = frac {0,15 cdot 10^{-3}}{2} = 0,075 cdot 10^{-3} , mathrm{м} ],
[ S = pi cdot r^2 = pi cdot (0,075 cdot 10^{-3})^2 , mathrm{м^2} ].
3. Рассчитаем температурный коэффициент сопротивления:
[ alpha = frac {2 cdot 10^{-4}}{1 + 2 cdot 10^{-4} cdot 20} ].
4. Рассчитаем сопротивление проводника при комнатной температуре:
[ R_0 = rho cdot frac {L}{S} = (1,2 cdot 10^{-6}) cdot frac {3}{pi cdot (0,075 cdot 10^{-3})^2} , Omega ].
5. Рассчитаем сопротивление проводника при рабочей температуре:
[ R = R_0 cdot (1 + alpha cdot Delta T) ].
6. Рассчитаем мощность, потребляемую нагревательным элементом:
[ P = frac {U^2}{R} ].
Теперь подставим значения и выполним расчеты:
1. [ rho = 1,2 cdot 10^{-6} , Omega cdot mathrm{м} ].
2. [ S = pi cdot (0,075 cdot 10^{-3})^2 , mathrm{м^2} ].
3. [ alpha = frac {2 cdot 10^{-4}}{1 + 2 cdot 10^{-4} cdot 20} ].
4. [ R_0 = (1,2 cdot 10^{-6}) cdot frac {3}{pi cdot (0,075 cdot 10^{-3})^2} , Omega ].
5. [ R = R_0 cdot (1 + alpha cdot (900 - 20)) , Omega ].
6. [ P = frac {220^2}{R} , text{ватт} ].
Вычислим значения:
1. [ rho = 1,2 cdot 10^{-6} , Omega cdot mathrm{м} ].
2. [ S = pi cdot (0,075 cdot 10^{-3})^2 approx 1,767 cdot 10^{-7} , mathrm{м^2} ].
3. [ alpha = frac {2 cdot 10^{-4}}{1 + 2 cdot 10^{-4} cdot 20} approx 9,524 cdot 10^{-6} , frac {1}{mathrm{град}} ].
4. [ R_0 = (1,2 cdot 10^{-6}) cdot frac {3}{pi cdot (0,075 cdot 10^{-3})^2} approx 12,77 , Omega ].
5. [ R = 12,77 cdot (1 + 9,524 cdot 10^{-6} cdot (900 - 20)) approx 14,433 , Omega ].
6. [ P = frac {220^2}{14,433} approx 3383,5 , text{ватт} ].
Таким образом, мощность, потребляемая нагревательным элементом из нихромовой проволоки при напряжении сети 220 В, равна около 3383,5 ватта.
