Слова "рыжий", "румяна" и "руда" имеют общий лексический корень "руд-", что и свидетельствует о их этимологическом родстве. Рассмотрим каждое слово подробнее. Слово "рыжий" имеет значение "приобретает красноватый оттенок". От этого прилагательного произошло существительное "рыжина" - вид красного цвета с желтоватым оттенком. Далее, от существительного "рыжина" образовано существительное "румяна" - щеки, приобретающие красноватый оттенок, например, от возбуждения или холода. Таким образом, связь между словом "рыжий" и "румяна" можно установить через общую лексическую основу "руд-". Слово "руда" имеет несколько значений. Во-первых, это природное минеральное образование, содержащее ценные ископаемые металлы. Во-вторых, "руда" также может означать природный цвет, имеющий оттенок меди, бронзы или железа. Изначально слово "руда" обозначало именно медную руду, отсюда и произошло его первоначальное значение. Таким образом, слова "рыжий", "румяна" и "руда" связаны с общей лексической основой "руд-", имеют схожее значение (красноватый оттенок) и перекликаются через разные сферы (цвет человеческих щек, цвет минерала). Помимо этого, существуют другие слова, связанные с этими родственными корнями. Например, от основы "руд-" произошло слово "редден" в английском языке, которое означает "красноватый, рыжеватый". Также, в русском языке от этой же основы образовано слово "рудеть", которое означает "приобретать красноватый оттенок". Таким образом, указанные слова "рыжий", "румяна" и "руда" являются этимологически родственными, поскольку они имеют общий лексический корень "руд-", схожее значение (красноватый оттенок) и связаны друг с другом через разные сферы (цвет человеческих щек, цвет минерала). Также, существуют другие слова, связанные с этими основами, подтверждающие их этимологическое родство.