Пусть радиусы окружностей w1 и w2 равны r1 и r2 соответственно. Также пусть точка M - точка пересечения прямой O1O2 и прямой ZX. Для начала, заметим, что прямые O1X и O2X являются высотами треугольников O1XY и O2XZ. Таким образом, углы YO1X и ZO2X - прямые углы. Далее, рассмотрим треугольники O1YM и O2ZM. Здесь также можно заметить, что углы YO1M и ZO2M - прямые углы, так как являются центральными углами, опирающимися на хорды O1M и O2M. Теперь заметим, что треугольник YNZ подобен треугольнику YXN, так как угол YNX равен прямому углу, как и угол YXN. То же самое можно сказать про треугольник ZNX и треугольник ZXN. Теперь воспользуемся условием задачи: сумма углов YO1X и ZO2X в 3 раза больше угла YNZ. Угол YO1X равен 90 градусов, поэтому угол ZO2X также равен 90 градусов. По условию, YO1X + ZO2X = 3 * YNZ. Подставим известные значения: 90 + 90 = 3 * угол YNX. 180 = 3 * угол YNX. Угол YNX равен 60 градусов. Таким образом, углы NYZ и NZY также равны 60 градусов. Теперь рассмотрим треугольники YNZ и ZXN. Они равнобедренные, так как имеют два равных угла. Равные углы NYZ и ZNY равны 60 градусов. Исходя из равнобедренности треугольников YNZ и ZXN, отметим, что YN = NZ и ZX = NX. Теперь мы знаем все стороны треугольника YNZ и треугольника ZXN. Теперь найдем отношение длин отрезков YZ и NX. Из треугольника YNZ у нас есть: NY = NZ = r1 YZ = 2 * r1 * sin(60) = 2 * r1 * √3 / 2 = r1 * √3 Из треугольника ZXN у нас есть: ZX = NX = r2 Отношение длин отрезков YZ и NX: YZ / NX = (r1 * √3) / r2 = (√3 * r1) / r2 Таким образом, отношение длин отрезков YZ и NX равно (√3 * r1) / r2. Ответ: (√3 * r1) / r2.