Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательных. Пусть точки касания прямой NX с окружностями w1 и w2 обозначим соответственно A и B. Так как прямая NX является общей касательной для окружностей w1 и w2, то угол NYA будет прямым, а угол NZB также будет прямым. Пусть точки O1 и O2 - центры окружностей w1 и w2 соответственно. Заметим, что углы YO1X и ZO2X равны между собой, так как это соответственные углы при параллельных лучах NX и O1X, NX и O2X. По условию задачи, их сумма в 3 раза больше угла YNZ: YO1X + ZO2X = 3 * YNZ Нам нужно найти отношение длин отрезков YZ и NX. Рассмотрим треугольники NYZ и NAZ: Так как YN и NZ - касательные к окружностям w1 и w2, то они равны по длине. А углы N и YNZ также равны, так как они соответствующие при параллельных прямых NY и YZ. Таким образом, треугольник NYZ - равнобедренный. Аналогично, треугольник NAZ - тоже равнобедренный. Пусть отрезки NY и NZ равны d, а отрезки NA и AZ равны x. Тогда угол YNA = u, а угол NAX = y. Так как треугольники NYZ и NAZ равнобедренные, то углы NYZ и NAZ также равны между собой. Значит, угол NZA = углу YNZ = u. Также угол YNA = углу YNZ + угол NAX = u + y. Теперь воспользуемся свойством, что сумма углов в треугольнике равна 180°: u + u + y = 180° 2u + y = 180° y = 180° - 2u Так как треугольник NAZ равнобедренный, то угол NAZ = y, а значит, угол NAB = 180° - 2u. Также угол NAB = углу NBZ, так как они вертикальные углы при пересечении прямых NX и AB. Итак, угол YO1X = 180° - (180° - 2u) = 2u Угол ZO2X = углу ZOX + углу X = углу A + углу X = y + 90°, так как O2X - радиус окружности w2. Теперь подставим найденные значения в уравнение: 2u + y + y + 90° = 3 * y 2u + 2y + 90° = 3y 2u = y + 90° 180° - 2u = y Используя систему уравнений, решим ее относительно у и u: 2u + 2(180° - 2u) + 90° = 3(180° - 2u) 2u + 360° - 4u + 90° = 540° - 6u u = 150° y = 180° - 2u = 180° - 2 * 150° = -120° Так получилось, что значения у и u получились отрицательными, что противоречит геометрическому смыслу углов. Мы делаем вывод, что такая конфигурация фигуры невозможна. Ответ: так как такая конфигурация фигуры невозможна, отношение длин отрезков YZ и NX не существует.