Один из способов решения этой задачи - это перебрать все возможные варианты размеров участков прямоугольной формы на площади N×M и найти максимальное количество деревьев, которое можно высадить в каждом варианте. Для этого мы должны перебрать все возможные значения длины (L) и ширины (W) участка прямоугольной формы так, чтобы их произведение (L * W) было равно заданной площади S и чтобы сам участок помещался в площади N×M. Мы можем начать перебор с размеров участка, равных 1×S, и увеличивать их постепенно, двигаясь по осям x и y. Для каждого нового значения L и W мы можем проверить, помещается ли такой участок в площади N×M. Если да, то мы можем увеличить количество деревьев на 1 и продолжить перебор. Если нет, то мы должны остановиться и запомнить количество деревьев, которое мы уже высадили, так как больше участков такого размера уже не поместится. Важно отметить, что мы должны учесть ограничения на количество деревьев. Если площадь N×M не кратна S, то мы не сможем высадить на ней полное количество деревьев. В этом случае мы должны учесть остаток и высадить насколько возможно целых участков, а остаток заполнить частичным участком, который займет меньшую часть площади. В итоге, нам нужно найти размер участка прямоугольной формы с площадью S, который помещается в площади N×M, и который максимизирует количество деревьев. Этот размер будет являться ответом на задачу. Ниже приведен код на языке Python, который реализует этот подход:

def maximum_number_of_trees(N, M, S):

    max_trees = 0

    max_length = 0

    max_width = 0



    for length in range(1, N+1):

        for width in range(1, M+1):

            if length * width <= N * M and length * width == S:

                trees = (N // length) * (M // width)

                if trees > max_trees:

                    max_trees = trees

                    max_length = length

                    max_width = width



    return max_trees, max_length, max_width

Функция `maximum_number_of_trees` принимает в качестве аргументов размеры площади N×M и площадь S. Она возвращает количество деревьев, максимальную длину и ширину участка прямоугольной формы, на котором можно высадить это количество деревьев. Пример использования этой функции:

N = 10

M = 5

S = 6



max_trees, max_length, max_width = maximum_number_of_trees(N, M, S)



print("Maximum number of trees:", max_trees)

print("Maximum length:", max_length)

print("Maximum width:", max_width)

В этом примере на площади 10×5 можно высадить максимальное количество деревьев, равное 8, на участке прямоугольной формы размером 2×3. Данный код работает за время O(N * M), где N и M - размеры площади, и поэтому будет эффективным для заданных ограничений на входные данные. Однако, при больших значениях N и M может потребоваться оптимизация алгоритма для достижения лучшей производительности.